Finite Group Databasebeta

← #198063

Subgroups — #198063

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C4×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9234C214yesmaximal, complemented
7#9233C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3115C414yescomplemented
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—22no—
17#3103C2212yes—
18#3100C2212yes—
19#3094—21no—
20#3079C412yescomplemented
21#3038C412yescomplemented
22#3006—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2276—21no—
28#2275—22no—
29#2275—21no—
30#2274—22no—
31#2274—21no—
32C42×Q8C2212yescomplemented
33C42×D4—22no—
34C42×D4C2212yescomplemented
35C4×#117—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1980—21no—
40#1980—21no—
41#1962C2214yes—
42#1789—22no—
43#1502—22no—
44#1502C2214yes—
45C2×#327—22no—
46#1488—22no—
47#1487C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1476—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1276C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yescomplemented
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68#520—216no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#482—24no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#475C2×C414yescomplemented
104#474C2×C414yescomplemented
105#460—22no—
106#460C2×C414yescomplemented
107#459—22no—
108#459C2×C414yescomplemented
109#449—24no—
110#448—22no—
111#447—22no—
112#442—24no—
113#440—24no—
114C4×SD16—24no—
115C4×D8—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yescomplemented
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2312yes—
127#431C2312yes—
128#428—22no—
129#423C2×C412yescomplemented
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134#418—22no—
135#417—22no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—24no—
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4D412yes—
164#376—22no—
165#376—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95D412yes—
168C43—22no—
169C43C2312yes—
170#327—28no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41C22⋊C412yes—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202C2×SD16—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C22×C412yes—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227C4×Q8—216no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C22⋊C412yes—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C22×C412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—232no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22×C412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—216no—
263#117—28no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117C22⋊C412yes—
271#117C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—216no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—84no—
307C2×C42—82no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C22×C414yes—
330#104—84no—
331#104—84no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—22no—
343#97—41no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95C2×D414yes—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—84no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41#10418yescomplemented
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—48no—
444D8—48no—
445M16—44no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—216no—
482C42—28no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—44no—
492C42—82no—
493C42—82no—
494C42—84no—
495C42—84no—
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42C23×C411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8C2×#10414yes—
533D4—28no—
534D4—24no—
535D4—28no—
536D4—22no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4C2×#10414yes—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—816no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4C2×#10414yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4#57612yes—
606C2×C4#57712yes—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22#189612yes—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C22#300811yescharacteristic
631C22#301011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—24no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—48no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4#189612yes—
648C4C22×#10412yes—
649C4#294612yes—
650C4#304512yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—44no—
656C2—162no—
657C2#2093211yescharacteristic
658C2C2×#189611yescharacteristic
659C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#520C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #9234C2semidirect
7. #9233C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7870C2semidirect
13. #3115C4semidirect
20. #3079C4semidirect
21. #3038C4semidirect
32. C42×Q8C22semidirect
34. C42×D4C22semidirect
47. #1487C22semidirect
48. #1486C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1276C22semidirect
61. #532C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#127C2×C4semidirect
103. #475C2×C4semidirect
104. #474C2×C4semidirect
106. #460C2×C4semidirect
108. #459C2×C4semidirect
119. #432C2×C4semidirect
129. #423C2×C4semidirect
369. #41#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C4×#5202
#218152
C2×#15022
#174432
#92342
#92332
#80982
#78702