Finite Group Databasebeta

← #198064

Subgroups — #198064

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9237C214yesmaximal, complemented
7#9235C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110C412yescomplemented
14#3109C412yescomplemented
15#3105—22no—
16#3101C2212yes—
17#3100C2212yes—
18#3092—21no—
19#3077C412yescomplemented
20#3036C412yescomplemented
21#3003—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2319—22no—
27#2319—22no—
28#2316—21no—
29#2312—22no—
30#2309—21no—
31#2293—22no—
32#2293C2214yes—
33#2280—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1994C2212yescomplemented
37#1962C2212yescomplemented
38#1871—22no—
39#1806—22no—
40#1503C2212yescomplemented
41#1502C2212yescomplemented
42#1501—22no—
43#1500—22no—
44#1486—22no—
45#1486C2214yes—
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1303C2214yescomplemented
48#1276C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×M16—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—24no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#484—22no—
90#483—22no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#478—24no—
94#476C2×C414yes—
95#474C2×C414yes—
96#463—24no—
97#461C2×C414yes—
98#459C2×C414yes—
99#450—22no—
100#450—22no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103#442—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#432—21no—
108#432C2×C412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#428—22no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423C2×C412yes—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×#104—24no—
125#418—22no—
126#417—22no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#389—24no—
134#389—24no—
135#388—28no—
136#388—28no—
137#381—24no—
138#380—24no—
139#380—24no—
140#379—24no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150#376—21no—
151#376D412yes—
152C43—21no—
153C43C2312yes—
154#339—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157D4⋊C8—28no—
158C25—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—82no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193#127C22×C411yescharacteristic
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4C22⋊C414yes—
249C4×D4C22⋊C414yes—
250C4×D4C22×C414yes—
251C4×D4C2×D414yes—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—44no—
256#117—44no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—84no—
261#117—84no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D414yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C22×C414yes—
310#104—84no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—41no—
323#95—28no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95C2×D414yes—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—44no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—44no—
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4C2×C22⋊C414yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403SD16—48no—
404D8—48no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—82no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—88no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42C23×C411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—41no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—816no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#42114yes—
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4#57612yes—
562C2×C4#57712yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—88no—
578C22—88no—
579C22—88no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#189712yes—
584C22C2×#38611yescharacteristic
585C22#301212yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—44no—
595C4—84no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4#189712yes—
601C4C2×#42112yes—
602C4#294612yes—
603C4#304111yescharacteristic
604C4#304211yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—84no—
609C2—161no—
610C2#2092911yescharacteristic
611C2C2×#189711yescharacteristic
612C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #9237C2semidirect
7. #9235C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7870C2semidirect
13. #3110C4semidirect
14. #3109C4semidirect
19. #3077C4semidirect
20. #3036C4semidirect
36. #1994C22semidirect
37. #1962C22semidirect
40. #1503C22semidirect
41. #1502C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#340582
#218562
#175332
C2×#14862
#92372
#92352
#80972
#78702