Finite Group Databasebeta

← #198065

Subgroups — #198065

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#34059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic
4#17533C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C214yesmaximal, complemented
7#9236C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113C412yescomplemented
14#3112C412yescomplemented
15#3108—22no—
16#3104C2212yes—
17#3103C2212yes—
18#3092—21no—
19#3078C412yescomplemented
20#3037C412yescomplemented
21#3004—21no—
22C4×#137—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2320—22no—
27#2320—22no—
28#2316—21no—
29#2313—22no—
30#2310—21no—
31#2295—22no—
32#2295C2214yes—
33#2283—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1994C2212yes—
37#1962C2212yes—
38#1871—22no—
39#1806—22no—
40#1503C2212yes—
41#1502C2212yes—
42#1501—22no—
43#1500—22no—
44#1487—22no—
45#1487C2214yes—
46C2×Q8⋊C8—22no—
47#1303C2214yes—
48#1276C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C22×M16—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—22no—
89#483—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#479—24no—
93#477C2×C414yes—
94#475C2×C414yes—
95#464—24no—
96#462C2×C414yes—
97#460C2×C414yes—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#448—22no—
101#448—22no—
102#441—24no—
103#440—24no—
104C4×Q16—24no—
105C4×SD16—24no—
106#432—21no—
107#432C2×C412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#428—22no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423C2×C412yes—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#104—24no—
124#419—22no—
125#417—22no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#387—28no—
135#387—28no—
136#383—24no—
137#382—24no—
138#381—24no—
139#380—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—24no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149#376—21no—
150#376—24no—
151#376D412yes—
152C43—21no—
153C43C2312yes—
154#339—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157Q8⋊C8—28no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C22⋊C412yes—
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#137—48no—
174C2×Q16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—82no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
185#127C22×C411yescharacteristic
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#120—41no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8C22⋊C414yes—
229C4×Q8C22⋊C414yes—
230C4×Q8C22×C414yes—
231C4×Q8C2×D414yes—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—44no—
248#117—44no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D414yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C22×C414yes—
304#104—84no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—41no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—28no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95C2×D414yes—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—44no—
328#41—82no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—48no—
385SD16—48no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—82no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—88no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42C23×C411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—24no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#42114yes—
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4#57712yes—
533C2×C4#57812yes—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#189712yes—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C22#301312yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—84no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4#189712yes—
567C4C2×#42112yes—
568C4#294712yes—
569C4#304311yescharacteristic
570C4#304411yescharacteristic
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2#2093011yescharacteristic
576C2C2×#189711yescharacteristic
577C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34059C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9236C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7870C2semidirect
13. #3113C4semidirect
14. #3112C4semidirect
19. #3078C4semidirect
20. #3037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#340592
#218562
#175332
C2×#14872
#92382
#92362
#80972
#78702