Finite Group Databasebeta

← #198068

Subgroups — #198068

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#34126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9237C212yesmaximal, complemented
7#9235C212yesmaximal, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—21no—
15#3114—21no—
16#3110C412yescomplemented
17#3109C412yescomplemented
18#3105—22no—
19#3101C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3100C2211yescharacteristic
22#3100C2211yescharacteristic
23#3092—21no—
24#3077C412yescomplemented
25#3036C412yescomplemented
26#3003—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#2357—21no—
32#2353—22no—
33#2349—21no—
34#2345—21no—
35#2342—22no—
36D4×C22⋊C4—21no—
37#2293C2212yes—
38#2290—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2280—21no—
41C42×D4C2212yes—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4—21no—
44#1994C2212yescomplemented
45#1962C2212yescomplemented
46#1871—21no—
47#1871—21no—
48#1806—22no—
49#1521—22no—
50#1516—22no—
51#1503C2212yescomplemented
52#1502C2212yescomplemented
53#1486—22no—
54#1486C2212yes—
55#1486C2212yes—
56C2×D4⋊C8—22no—
57#1303C2212yescomplemented
58#1303C2212yescomplemented
59#1276C2212yescomplemented
60#1276C2212yescomplemented
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×M16—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2×C411yescharacteristic, complemented
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4C2×C412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#484—22no—
106#483—21no—
107#483—21no—
108#481—22no—
109#480—21no—
110#480—21no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#476C2×C412yes—
114#476C2×C412yescomplemented
115#474C2×C412yes—
116#474C2×C412yescomplemented
117#463—22no—
118#463—22no—
119#461C2×C412yes—
120#461C2×C412yescomplemented
121#459C2×C412yes—
122#459C2×C412yescomplemented
123#450—22no—
124#450—21no—
125#450—21no—
126#447—22no—
127#447—21no—
128#447—21no—
129#442—22no—
130#442—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137#432—21no—
138#432C2×C412yescomplemented
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2312yes—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—22no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423C2×C412yescomplemented
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—22no—
157#418—22no—
158#417—22no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#390—22no—
164#389—22no—
165#388—24no—
166#388—24no—
167#387—24no—
168#386—24no—
169#385—24no—
170#383D412yes—
171#382—21no—
172#381—22no—
173#381D412yes—
174#380—22no—
175#380—22no—
176#380—21no—
177#379—22no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D412yes—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—24no—
189C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
190C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
191#376—21no—
192#376—21no—
193C2×#95—22no—
194C43C2312yes—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199D4⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—82no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
242#127C22×C411yescharacteristic
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—41no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C22⋊C412yes—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C22×C412yes—
307C4×D4C22×C412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—44no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—82no—
318#117—82no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—48no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—82no—
350C2×C42—82no—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C22×C412yes—
377C4⋊C8C22×C412yes—
378#104—82no—
379#104—82no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—41no—
393#97—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—41no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95C2×D414yes—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—44no—
412C24—44no—
413C24—82no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—44no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C2×C22⋊C412yes—
442C2×D4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—44no—
500SD16—44no—
501D8—44no—
502D8—44no—
503M16—44no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—82no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—84no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—84no—
569C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C42C4×D411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12311yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42C23×C411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—816no—
604C23#38611yescharacteristic
605C23#38611yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4#42114yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—816no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C2×C4#57612yes—
689C2×C4#57712yes—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—82no—
693C8—82no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—24no—
702C22—44no—
703C22—48no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—88no—
710C22—84no—
711C22—88no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22#190612yes—
716C22C2×#38611yescharacteristic
717C22#301212yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—44no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—84no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4C2×#42112yes—
736C4#294612yes—
737C4#304111yescharacteristic
738C4#304211yescharacteristic
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—41no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—161no—
745C2#2092911yescharacteristic
746C2#2097911yescharacteristic
747C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34126C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17576C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #9237C2semidirect
7. #9235C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8093C2semidirect
11. #7869C2semidirect
16. #3110C4semidirect
17. #3109C4semidirect
24. #3077C4semidirect
25. #3036C4semidirect
44. #1994C22semidirect
45. #1962C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1502C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1303C22semidirect
59. #1276C22semidirect
60. #1276C22semidirect
65. #533C2×C4semidirect
66. #533C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
114. #476C2×C4semidirect
116. #474C2×C4semidirect
120. #461C2×C4semidirect
122. #459C2×C4semidirect
138. #432C2×C4semidirect
150. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#341262
#218562
#175762
C2×#14862
#92372
#92352
#92332
#92312
#80932
#78692