Finite Group Databasebeta

← #198070

Subgroups — #198070

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#34127C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic
6#9236C214yesmaximal, complemented
7#9231C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116C414yescomplemented
13#3113—21no—
14#3110—21no—
15#3107—22no—
16#3104C2212yes—
17#3101C2212yes—
18#3095—21no—
19#3079C412yescomplemented
20#3039C412yescomplemented
21#3007—21no—
22C4×#137—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2355—21no—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2347—21no—
30#2343—22no—
31#2339—21no—
32#2295C2212yes—
33#2290—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283—21no—
36C42×D4C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4—21no—
39#1994C2214yes—
40#1986—21no—
41#1986—21no—
42#1826—22no—
43#1520—22no—
44#1518—22no—
45#1503C2214yes—
46#1488—22no—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1476—22no—
50#1303C2214yes—
51#1276C2214yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yescomplemented
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41C2×C412yes—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#485—24no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#477C2×C414yescomplemented
97#476C2×C414yes—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#462—22no—
101#462C2×C414yescomplemented
102#461—22no—
103#461C2×C414yes—
104#452—24no—
105#451—22no—
106#450—22no—
107#441—24no—
108#440—24no—
109C4×Q16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yescomplemented
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#428—22no—
124#423C2×C412yescomplemented
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#419—22no—
128#417—22no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#391—22no—
136#389—22no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#384—21no—
143#383—22no—
144#382—22no—
145#382D412yes—
146#381—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163#376—21no—
164#376—22no—
165C2×#95—22no—
166C43C2312yes—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#328—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189#137—48no—
190C2×Q16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8C22⋊C412yes—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22×C412yes—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4C22⋊C412yes—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—44no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—82no—
260#117C22⋊C412yes—
261#117C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—48no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—84no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C22×C414yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95C2×D414yes—
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—48no—
413SD16—48no—
414M16—44no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—84no—
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#38611yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—24no—
508D4—22no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4#42114yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C2×C4#57712yes—
570C2×C4#57812yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—24no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#300911yescharacteristic
591C22#301111yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4#190612yes—
609C4C2×#42112yes—
610C4#294712yes—
611C4#304612yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—44no—
617C2#2093111yescharacteristic
618C2#2097911yescharacteristic
619C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #17575C2semidirect
6. #9236C2semidirect
7. #9231C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7869C2semidirect
12. #3116C4semidirect
19. #3079C4semidirect
20. #3039C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
96. #477C2×C4semidirect
101. #462C2×C4semidirect
114. #432C2×C4semidirect
124. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#341272
#218442
#175752
#174432
#92362
#92312
#80942
#78692