Finite Group Databasebeta

← #198074

Subgroups — #198074

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#34155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9237C212yesmaximal, complemented
7#9235C212yesmaximal, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yescomplemented
15#3253C412yescomplemented
16#3238—21no—
17#3235C412yescomplemented
18#3217—21no—
19#3214C412yescomplemented
20#3194—22no—
21#3171—22no—
22#3106—22no—
23#3101C2212yes—
24#3100C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2372—22no—
29#2369—21no—
30#2366—21no—
31#2363—22no—
32#2363—22no—
33#2297—22no—
34#2293—21no—
35#2293C2212yes—
36C42×D4—21no—
37C42×D4C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1994C2212yes—
41#1962C2212yes—
42#1871—22no—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1503C2211yescharacteristic
46#1503C2211yescharacteristic
47#1502C2211yescharacteristic
48#1502C2211yescharacteristic
49#1501—22no—
50#1500—22no—
51#1492—22no—
52#1486C2212yes—
53#1486C2212yes—
54#1480—22no—
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1276C2212yes—
58#1276C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic, complemented
62#533C2×C411yescharacteristic, complemented
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C412yes—
70#532C2×C411yescharacteristic, complemented
71#532C2×C411yescharacteristic, complemented
72#532D412yes—
73#532D412yes—
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#124—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—22no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#496—22no—
103#490—22no—
104#489—22no—
105#483—22no—
106#482—24no—
107#480—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476C2×C414yescomplemented
111#474C2×C414yescomplemented
112#469—24no—
113#468—24no—
114#461C2×C414yescomplemented
115#460—22no—
116#459—22no—
117#459C2×C414yescomplemented
118#450—22no—
119#449—24no—
120#447—22no—
121C4×SD16—24no—
122C4×D8—24no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yescomplemented
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2312yes—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423C2×C412yescomplemented
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#391—24no—
147#390—24no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#388—24no—
153#388—24no—
154#386—24no—
155#386—24no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376—21no—
173#376D412yes—
174C43—21no—
175C43C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16—81no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22⋊C412yes—
217C4⋊Q8C22⋊C412yes—
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22⋊C412yes—
224#127C22⋊C412yes—
225#127C22×C411yescharacteristic
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—21no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121C22⋊C414yes—
260#121C22⋊C414yes—
261#120—41no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22×C414yes—
289C4×D4C2×D414yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—44no—
294#117—44no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—82no—
299#117—82no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—82no—
323C2×C42—82no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—24no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8C22×C414yes—
349#104—82no—
350#104—82no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—41no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95C2×D412yes—
372#95C2×D412yes—
373C24—22no—
374C24#12011yescharacteristic
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—84no—
458D8—84no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—82no—
462M16—82no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—44no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—84no—
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12311yescharacteristic
535C42#12311yescharacteristic
536C42C23×C411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—81no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—816no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22C2×#38611yescharacteristic
664C22#301211yescharacteristic
665C22#301211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4#190612yes—
683C4#290112yes—
684C4#294611yescharacteristic
685C4#294611yescharacteristic
686C4#304111yescharacteristic
687C4#304211yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—84no—
693C2—161no—
694C2#2092911yescharacteristic
695C2#2098011yescharacteristic
696C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34155C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #9237C2semidirect
7. #9235C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8097C2semidirect
11. #7869C2semidirect
14. #3254C4semidirect
15. #3253C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3214C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
62. #533C2×C4semidirect
70. #532C2×C4semidirect
71. #532C2×C4semidirect
110. #476C2×C4semidirect
111. #474C2×C4semidirect
114. #461C2×C4semidirect
117. #459C2×C4semidirect
124. #432C2×C4semidirect
135. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#341552
#218562
#175332
#174852
#92372
#92352
#92332
#92312
#80972
#78692