Finite Group Databasebeta

← #198075

Subgroups — #198075

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#34154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic
4#17533C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9236C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yescomplemented
15#3254C412yescomplemented
16#3239—21no—
17#3237C412yescomplemented
18#3218—21no—
19#3216C412yescomplemented
20#3196—22no—
21#3172—22no—
22#3107—22no—
23#3104C2212yes—
24#3103C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2371—22no—
29#2365—21no—
30#2365—21no—
31#2362—22no—
32#2362—22no—
33#2298—22no—
34#2295—21no—
35#2295C2212yes—
36C42×Q8—21no—
37C42×Q8C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1994C2212yes—
41#1962C2212yes—
42#1871—22no—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1503C2211yescharacteristic
46#1503C2211yescharacteristic
47#1502C2211yescharacteristic
48#1502C2211yescharacteristic
49#1501—22no—
50#1500—22no—
51#1493—22no—
52#1487C2212yes—
53#1487C2212yes—
54#1481—22no—
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1276C2212yes—
58#1276C2212yes—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C412yes—
67#533C2×C412yes—
68#533D412yes—
69#533D412yes—
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#125—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#497—22no—
101#491—22no—
102#489—22no—
103#485—24no—
104#484—22no—
105#481—22no—
106#477C2×C414yes—
107#475—22no—
108#475C2×C414yes—
109#474—22no—
110#470—24no—
111#468—24no—
112#462—22no—
113#462C2×C414yes—
114#461—22no—
115#460C2×C414yes—
116#452—24no—
117#451—22no—
118#448—22no—
119C4×Q16—24no—
120C4×SD16—24no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2312yes—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2×C412yes—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#387—24no—
152#387—24no—
153#387—24no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—24no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—24no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4D412yes—
169C4×C22⋊C4D412yes—
170#376—21no—
171#376—22no—
172#376D412yes—
173C43—21no—
174C43—22no—
175C43C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—81no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212#127C22×C411yescharacteristic
213#126—41no—
214#126—41no—
215#125—21no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8C22⋊C414yes—
241C22⋊Q8C22⋊C414yes—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#120—41no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—48no—
262C4×Q8—48no—
263C4×Q8C22×C414yes—
264C4×Q8C2×D414yes—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#106—24no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C22×C414yes—
339#104—82no—
340#104—82no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—41no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95C2×D412yes—
364#95C2×D412yes—
365C24#12011yescharacteristic
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—84no—
421SD16—84no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—82no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—48no—
486C42—48no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42C23×C411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57811yescharacteristic
595C2×C4#57811yescharacteristic
596C8—44no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#301311yescharacteristic
615C22#301311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4#190612yes—
634C4#290112yes—
635C4#294711yescharacteristic
636C4#294711yescharacteristic
637C4#304311yescharacteristic
638C4#304411yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2#2093011yescharacteristic
645C2#2098011yescharacteristic
646C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34154C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9236C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8097C2semidirect
11. #7869C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
17. #3237C4semidirect
19. #3216C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#341542
#218562
#175332
#174862
#92382
#92362
#92342
#92322
#80972
#78692