Finite Group Databasebeta

← #198077

Subgroups — #198077

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#34153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9237C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3251C414yescomplemented
15#3239C412yescomplemented
16#3234—21no—
17#3217C412yescomplemented
18#3213—21no—
19#3193—21no—
20#3192—21no—
21#3171—22no—
22#3105—22no—
23#3103C2212yes—
24#3100C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2373—22no—
29#2370—21no—
30#2367—21no—
31#2361—21no—
32#2360—21no—
33#2359—22no—
34#2298—21no—
35#2296—21no—
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2293C2211yescharacteristic, complemented
38#2290—21no—
39C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
40C42×D4—21no—
41C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1980—21no—
45#1980—21no—
46#1962C2212yes—
47#1962C2212yes—
48#1789—21no—
49#1789—21no—
50#1502—22no—
51#1502C2212yes—
52#1502C2212yes—
53C2×#327—22no—
54#1494—22no—
55#1487C2212yescomplemented
56#1486C2212yescomplemented
57#1482—22no—
58#1303C2212yescomplemented
59#1303C2212yescomplemented
60#1276C2212yescomplemented
61#1276C2212yescomplemented
62C22×#41—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yescomplemented
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#496—22no—
107#490—22no—
108#489—22no—
109#484—22no—
110#481—22no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#478—24no—
114#475C2×C414yescomplemented
115#474C2×C414yescomplemented
116#469—24no—
117#468—24no—
118#463—24no—
119#460C2×C414yescomplemented
120#459C2×C414yescomplemented
121#450—22no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125C4×SD16—24no—
126C4×D8—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yescomplemented
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#423C2×C412yescomplemented
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—22no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D412yes—
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
191C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
192#376—21no—
193#376—21no—
194C2×#95D412yes—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197C43C2311yescharacteristic
198#327—24no—
199#327—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—82no—
207C2×#41—82no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×SD16—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22×C412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C22×C412yes—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125C22⋊C412yes—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—22no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124C22⋊C412yes—
251#124C22⋊C412yes—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22⋊C412yes—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22×C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—44no—
300#117—82no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—82no—
342C2×C42—82no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#106—24no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C22×C414yes—
367#104—82no—
368#104—82no—
369#104—82no—
370#104—82no—
371#103—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381#97—22no—
382#97—41no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—41no—
386C4×C8—41no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—21no—
401C24—41no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—84no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482SD16—84no—
483D8—84no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—82no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42—42no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—82no—
549C42—82no—
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42C23×C411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587D4—24no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C2×C4#57612yes—
666C2×C4#57712yes—
667C8—44no—
668C8—82no—
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—164no—
688C22#190612yes—
689C22C2×#38611yescharacteristic
690C22#300811yescharacteristic
691C22#301011yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4#290112yes—
712C4#294612yes—
713C4#304512yes—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—162no—
720C2#2093211yescharacteristic
721C2#2098011yescharacteristic
722C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34153C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9237C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8098C2semidirect
11. #7869C2semidirect
14. #3251C4semidirect
15. #3239C4semidirect
17. #3217C4semidirect
36. #2295C22semidirect
37. #2293C22semidirect
39. C42×Q8C22semidirect
41. C42×D4C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1486C22semidirect
58. #1303C22semidirect
59. #1303C22semidirect
60. #1276C22semidirect
61. #1276C22semidirect
69. #532C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×#127C2×C4semidirect
114. #475C2×C4semidirect
115. #474C2×C4semidirect
119. #460C2×C4semidirect
120. #459C2×C4semidirect
130. #432C2×C4semidirect
139. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#341532
#218152
C2×#15022
#174872
#92382
#92372
#92342
#92332
#80982
#78692