Finite Group Databasebeta

← #198078

Subgroups — #198078

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#34086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9237C212yesmaximal, complemented
7#9235C212yesmaximal, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yescomplemented
15#3253C412yescomplemented
16#3238—21no—
17#3235C412yescomplemented
18#3217—21no—
19#3214C412yescomplemented
20#3194—22no—
21#3171—22no—
22#3106—22no—
23#3101C2212yes—
24#3100C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2337—22no—
29#2333—22no—
30#2331—21no—
31#2328—21no—
32#2324—22no—
33#2297—22no—
34#2293C2212yes—
35#2290—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37C42×D4C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1994C2211yescharacteristic
40#1994C2211yescharacteristic
41#1962C2211yescharacteristic
42#1962C2211yescharacteristic
43#1871—22no—
44#1806—22no—
45#1521—22no—
46#1516—22no—
47#1503C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1492—22no—
50#1486C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1480—22no—
53#1303C2212yes—
54#1303C2212yes—
55#1276C2212yes—
56#1276C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×M16—21no—
59#533C2×C411yescharacteristic, complemented
60#533C2×C411yescharacteristic, complemented
61#533C2311yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#124—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—22no—
98#496—22no—
99#490—22no—
100#489—22no—
101#483—22no—
102#482—24no—
103#480—22no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#476C2×C414yescomplemented
107#474C2×C414yescomplemented
108#469—24no—
109#468—24no—
110#461C2×C414yescomplemented
111#460—22no—
112#459—22no—
113#459C2×C414yescomplemented
114#450—22no—
115#449—24no—
116#447—22no—
117C4×SD16—24no—
118C4×D8—24no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yescomplemented
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423C2×C412yescomplemented
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391—24no—
143#390—24no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#383D412yes—
154#382—21no—
155#381D412yes—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4D412yes—
167#376—21no—
168#376—21no—
169C43C2311yescharacteristic
170C43C2311yescharacteristic
171#339—22no—
172#339—22no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C22⋊C412yes—
215#127C22⋊C412yes—
216#127C22×C411yescharacteristic
217#126—41no—
218#126—41no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121C22⋊C414yes—
251#121C22⋊C414yes—
252#120—41no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C22×C414yes—
279C4×D4C2×D414yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—44no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—82no—
288#117—82no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—82no—
309C2×C42—82no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8C22×C414yes—
336#104—82no—
337#104—82no—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95C2×D414yes—
358C24—22no—
359C24#12011yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×C22⋊C414yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—84no—
434D8—84no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—82no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—24no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—84no—
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42C23×C411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23#38611yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—816no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57712yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#301212yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#290112yes—
641C4#294612yes—
642C4#304111yescharacteristic
643C4#304211yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—84no—
648C2—161no—
649C2#2092911yescharacteristic
650C2#2098011yescharacteristic
651C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34086C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17576C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #9237C2semidirect
7. #9235C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8093C2semidirect
11. #7870C2semidirect
14. #3254C4semidirect
15. #3253C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3214C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
106. #476C2×C4semidirect
107. #474C2×C4semidirect
110. #461C2×C4semidirect
113. #459C2×C4semidirect
120. #432C2×C4semidirect
130. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#340862
#218562
#175762
#174852
#92372
#92352
#92332
#92312
#80932
#78702