Finite Group Databasebeta

← #198079

Subgroups — #198079

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#34085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic
4#17576C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9236C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yescomplemented
15#3254C412yescomplemented
16#3239—21no—
17#3237C412yescomplemented
18#3218—21no—
19#3216C412yescomplemented
20#3196—22no—
21#3172—22no—
22#3107—22no—
23#3104C2212yes—
24#3103C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2336—22no—
29#2332—22no—
30#2331—21no—
31#2327—21no—
32#2323—22no—
33#2298—22no—
34#2295—22no—
35#2295C2212yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37C42×Q8C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1994C2211yescharacteristic
40#1994C2211yescharacteristic
41#1962C2211yescharacteristic
42#1962C2211yescharacteristic
43#1871—22no—
44#1806—22no—
45#1521—22no—
46#1516—22no—
47#1503C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1493—22no—
50#1487C2212yes—
51#1487C2212yes—
52#1481—22no—
53#1303C2212yes—
54#1303C2212yes—
55#1276C2212yes—
56#1276C2212yes—
57C22×M16—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C412yes—
65#533C2×C412yes—
66#533D412yes—
67#533D412yes—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#125—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—22no—
96#497—22no—
97#491—22no—
98#489—22no—
99#485—24no—
100#484—22no—
101#481—22no—
102#477C2×C414yes—
103#475—22no—
104#475C2×C414yes—
105#474—22no—
106#470—24no—
107#468—24no—
108#462—22no—
109#462C2×C414yes—
110#461—22no—
111#460C2×C414yes—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#448—22no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117#432—21no—
118#432C2×C412yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423C2×C412yes—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#391—24no—
141#391—22no—
142#389—24no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#387—24no—
148#387—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#383D412yes—
152#382—21no—
153#381D412yes—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—24no—
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4D412yes—
165#376—21no—
166#376—21no—
167#376—22no—
168C43—22no—
169C43C2311yescharacteristic
170C43C2311yescharacteristic
171#339—22no—
172#339—22no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200C4⋊Q8C22⋊C412yes—
201C4⋊Q8C22⋊C412yes—
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205#127C22×C411yescharacteristic
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8C22⋊C414yes—
234C22⋊Q8C22⋊C414yes—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#120—41no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—48no—
255C4×Q8C22×C414yes—
256C4×Q8C2×D414yes—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—44no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C22×C414yes—
328#104—82no—
329#104—82no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95C2×D414yes—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—84no—
403SD16—84no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—82no—
407M16—82no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—48no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—84no—
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4#57712yes—
561C2×C4#57812yes—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22#301312yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4#290112yes—
598C4#294712yes—
599C4#304311yescharacteristic
600C4#304411yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2#2093011yescharacteristic
606C2#2098011yescharacteristic
607C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34085C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9236C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8093C2semidirect
11. #7870C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
17. #3237C4semidirect
19. #3216C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#340852
#218562
#175762
#174862
#92382
#92362
#92342
#92322
#80932
#78702