Finite Group Databasebeta

← #198081

Subgroups — #198081

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#34084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9237C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3251C414yescomplemented
15#3239C412yescomplemented
16#3234—21no—
17#3217C412yescomplemented
18#3213—21no—
19#3193—21no—
20#3192—21no—
21#3171—22no—
22#3105—22no—
23#3103C2212yes—
24#3100C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2335—22no—
29#2334—22no—
30#2330—21no—
31#2326—21no—
32#2324—21no—
33#2323—21no—
34#2298—21no—
35#2296—21no—
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2293—21no—
38#2293C2211yescharacteristic, complemented
39#2290—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1980—21no—
45#1980—21no—
46#1962C2212yes—
47#1962C2212yes—
48#1789—21no—
49#1789—21no—
50#1519—22no—
51#1517—22no—
52#1502C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1494—22no—
55#1487C2212yescomplemented
56#1486C2212yescomplemented
57#1482—22no—
58#1303C2212yescomplemented
59#1303C2212yescomplemented
60#1276C2212yescomplemented
61#1276C2212yescomplemented
62C22×#41—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yescomplemented
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#496—22no—
105#490—22no—
106#489—22no—
107#484—22no—
108#481—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#478—24no—
112#475C2×C414yescomplemented
113#474C2×C414yes—
114#469—24no—
115#468—24no—
116#463—24no—
117#460C2×C414yescomplemented
118#459C2×C414yes—
119#450—22no—
120#448—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123C4×SD16—24no—
124C4×D8—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2×C412yescomplemented
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137#423C2×C412yescomplemented
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—22no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#391—21no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#384—21no—
173#382D412yes—
174#380—21no—
175#380D412yes—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
192C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
193#376—21no—
194#376—21no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197C43C2311yescharacteristic
198#327—24no—
199#327—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—82no—
207C2×#41—82no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×SD16—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C22×C412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C22×C412yes—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125C22⋊C412yes—
242#125C22⋊C412yes—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124C22⋊C412yes—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22⋊C412yes—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8C22×C412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C22×C412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—44no—
298#117—82no—
299#117—82no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—82no—
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C22×C414yes—
365#104—82no—
366#104—82no—
367#104—82no—
368#104—82no—
369#103—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379#97—22no—
380#97—41no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—41no—
384C4×C8—41no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—84no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477SD16—84no—
478D8—84no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—82no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C42—82no—
545C42—82no—
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12311yescharacteristic
557C42#12311yescharacteristic
558C42C23×C411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23#38611yescharacteristic
576C23#38611yescharacteristic
577C23C2×#12011yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—82no—
583D4—24no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C2×C4#57612yes—
661C2×C4#57712yes—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#300811yescharacteristic
686C22#301011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4#290112yes—
707C4#294612yes—
708C4#304512yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—162no—
715C2#2093211yescharacteristic
716C2#2098011yescharacteristic
717C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34084C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9237C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8094C2semidirect
11. #7870C2semidirect
14. #3251C4semidirect
15. #3239C4semidirect
17. #3217C4semidirect
36. #2295C22semidirect
38. #2293C22semidirect
41. C42×Q8C22semidirect
42. C42×D4C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1486C22semidirect
58. #1303C22semidirect
59. #1303C22semidirect
60. #1276C22semidirect
61. #1276C22semidirect
69. #532C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×#127C2×C4semidirect
112. #475C2×C4semidirect
117. #460C2×C4semidirect
128. #432C2×C4semidirect
137. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#340842
#218152
#175742
#174872
#92382
#92372
#92342
#92332
#80942
#78702