Finite Group Databasebeta

← #198086

Subgroups — #198086

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2C4×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9234C212yesmaximal, complemented
7#9233C212yesmaximal, complemented
8#9232C212yesmaximal, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3108—21no—
16#3107C412yescomplemented
17#3106C412yescomplemented
18#3105—21no—
19#3104C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#3102—22no—
22#3101C2211yescharacteristic
23#3100C2211yescharacteristic
24#3091—21no—
25#3076C412yescomplemented
26#3035C412yescomplemented
27#3002—21no—
28C4×#135—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2276—21no—
33#2275—22no—
34#2275—21no—
35#2274—22no—
36#2274—21no—
37C42×Q8C2212yes—
38C42×D4—22no—
39C42×D4C2212yes—
40C4×#117—21no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4—21no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1994C2212yes—
45#1962C2212yes—
46#1871—22no—
47#1806—21no—
48#1806—21no—
49#1509—22no—
50#1504—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1489—22no—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1276C2212yes—
60#1276C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#520—216no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41C2×C412yes—
89C4×#41D412yes—
90C4×#41D412yes—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—22no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#485—22no—
111#484—21no—
112#483—21no—
113#482—22no—
114#481—21no—
115#480—21no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#477C2×C412yescomplemented
119#476C2×C412yescomplemented
120#475C2×C412yescomplemented
121#474C2×C412yescomplemented
122#464—22no—
123#463—22no—
124#462C2×C412yescomplemented
125#461C2×C412yescomplemented
126#460C2×C412yescomplemented
127#459C2×C412yescomplemented
128#452—22no—
129#451—21no—
130#450—21no—
131#449—22no—
132#448—21no—
133#447—21no—
134C4×Q16—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×D8—22no—
141C4×D8—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431C2×C412yescomplemented
148#431C2312yes—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#427—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423C2312yes—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
160C2×#104—22no—
161C2×#104—22no—
162#416—22no—
163#416—22no—
164#407—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—24no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—24no—
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D412yes—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—24no—
185C4×C22⋊C4—24no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—24no—
189C4×C22⋊C4D412yes—
190#376—22no—
191#376—21no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95D412yes—
194C43—22no—
195C43C2312yes—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#328—24no—
199#327—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C2×#41C22⋊C412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#135—48no—
222C2×Q16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236#127C22×C411yescharacteristic
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#120—41no—
261C4×Q8—216no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C22×C412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—232no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C22×C412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306#117—216no—
307#117—28no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117C22⋊C412yes—
321#117C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—216no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—82no—
354C2×C42—82no—
355C2×C42—81no—
356C2×C42—81no—
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C22×C412yes—
383C4⋊C8C22×C412yes—
384#104—82no—
385#104—82no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—22no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95C2×D414yes—
411C24—21no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—44no—
423#41—82no—
424#41#10418yescomplemented
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—216no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—44no—
497D8—44no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—216no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—216no—
551C42—28no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42—82no—
569C42—84no—
570C42—84no—
571C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C42#12311yescharacteristic
583C42C23×C411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23#38611yescharacteristic
598C23#38611yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600Q8—24no—
601Q8—22no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—81no—
606Q8C2×#10414yes—
607D4—28no—
608D4—24no—
609D4—28no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4C2×#10414yes—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—816no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4C2×#10414yes—
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12311yescharacteristic
687C2×C4#57611yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57811yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—82no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—24no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22#189612yes—
713C22C2×#38611yescharacteristic
714C22#301211yescharacteristic
715C22#301311yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—24no—
724C4—21no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—48no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4#189612yes—
734C4C22×#10412yes—
735C4#295111yescharacteristic
736C4#295211yescharacteristic
737C4#304511yescharacteristic
738C4#304611yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—41no—
743C2—44no—
744C2—161no—
745C2#2093711yescharacteristic
746C2C2×#189611yescharacteristic
747C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#520C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9234C2semidirect
7. #9233C2semidirect
8. #9232C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. C2×#1303C2semidirect
11. #7869C2semidirect
16. #3107C4semidirect
17. #3106C4semidirect
25. #3076C4semidirect
26. #3035C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
118. #477C2×C4semidirect
119. #476C2×C4semidirect
120. #475C2×C4semidirect
121. #474C2×C4semidirect
124. #462C2×C4semidirect
125. #461C2×C4semidirect
126. #460C2×C4semidirect
127. #459C2×C4semidirect
147. #431C2×C4semidirect
159. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
424. #41#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
C4×#5202
#218562
#175462
#174512
#92342
#92332
#92322
#92312
C2×#13032
#78692