Finite Group Databasebeta

← #198091

Subgroups — #198091

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9237C212yesmaximal, complemented
8#9236C212yesmaximal, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3108—21no—
15#3107C412yescomplemented
16#3106C412yescomplemented
17#3105—21no—
18#3104C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20#3102—22no—
21#3101C2211yescharacteristic
22#3100C2211yescharacteristic
23#3091—21no—
24#3076C412yescomplemented
25#3035C412yescomplemented
26#3002—21no—
27C4×#135—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#2320—21no—
32#2319—21no—
33#2318—22no—
34#2317—21no—
35#2314—22no—
36#2311—21no—
37#2295C2212yes—
38#2293C2212yes—
39#2290—22no—
40#2285—21no—
41#2283—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1994C2212yes—
45#1962C2212yes—
46#1871—22no—
47#1806—21no—
48#1806—21no—
49#1509—22no—
50#1504—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1489—22no—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1276C2212yes—
60#1276C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41D412yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#485—22no—
105#484—21no—
106#483—21no—
107#482—22no—
108#481—21no—
109#480—21no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#477C2×C412yescomplemented
113#476C2×C412yescomplemented
114#475C2×C412yescomplemented
115#474C2×C412yescomplemented
116#464—22no—
117#463—22no—
118#462C2×C412yescomplemented
119#461C2×C412yescomplemented
120#460C2×C412yescomplemented
121#459C2×C412yescomplemented
122#452—22no—
123#451—21no—
124#450—21no—
125#449—22no—
126#448—21no—
127#447—21no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—22no—
135C4×D8—22no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2×C412yes—
142#431C2312yes—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#427—22no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2×C412yes—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156#416—22no—
157#416—22no—
158#407—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C4×M16—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#391—22no—
163#390—22no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#388—24no—
167#388—24no—
168#387—24no—
169#387—24no—
170#386—24no—
171#385—24no—
172#384—22no—
173#383—22no—
174#382—22no—
175#382—22no—
176#381—22no—
177#380—22no—
178#380—22no—
179#380—22no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4D412yes—
187C4×C4⋊C4C2312yes—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4D412yes—
191#376—21no—
192#376—22no—
193C2×#95D412yes—
194C43C2312yes—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41C22⋊C412yes—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#135—48no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16—81no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234#127C22×C411yescharacteristic
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#120—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C22×C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22×C412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—44no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—82no—
315#117—82no—
316#117C22⋊C412yes—
317#117C22⋊C412yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—81no—
348C2×C42—81no—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C22×C412yes—
375C4⋊C8C22×C412yes—
376#104—82no—
377#104—82no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—41no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—22no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95C2×D414yes—
405C24—21no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—44no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485Q16—44no—
486SD16—44no—
487SD16—44no—
488D8—44no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—82no—
492M16—82no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42C4×D411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12311yescharacteristic
572C42#12311yescharacteristic
573C42C23×C411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23#38611yescharacteristic
588C23#38611yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#42114yes—
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C2×C4#57611yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57811yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—82no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#189712yes—
702C22C2×#38611yescharacteristic
703C22#301211yescharacteristic
704C22#301311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—84no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4#189712yes—
723C4C2×#42112yes—
724C4#295111yescharacteristic
725C4#295211yescharacteristic
726C4#304511yescharacteristic
727C4#304611yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—41no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2#2093711yescharacteristic
735C2C2×#189711yescharacteristic
736C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34060C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9237C2semidirect
8. #9236C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. C2×#1303C2semidirect
11. #7869C2semidirect
15. #3107C4semidirect
16. #3106C4semidirect
24. #3076C4semidirect
25. #3035C4semidirect
112. #477C2×C4semidirect
113. #476C2×C4semidirect
114. #475C2×C4semidirect
115. #474C2×C4semidirect
118. #462C2×C4semidirect
119. #461C2×C4semidirect
120. #460C2×C4semidirect
121. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#340602
#218562
#175462
#174512
#92382
#92372
#92362
#92352
C2×#13032
#78692