Finite Group Databasebeta

← #198092

Subgroups — #198092

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#34126C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#9235C214yesmaximal, complemented
7#9231C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3101—22no—
13#3101—21no—
14#3101—21no—
15#3101C414yescomplemented
16#3101C2212yes—
17#3101C2212yes—
18C2×#483—21no—
19C2×#476C412yescomplemented
20C2×#461C412yescomplemented
21C2×#450—21no—
22C2×C4×SD16—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2357—21no—
27#2353—22no—
28#2349—21no—
29#2345—21no—
30#2342—22no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2293C2212yes—
33#2290—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2280—21no—
36C42×D4C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4—21no—
39#1994C2214yescomplemented
40#1986—22no—
41#1826—21no—
42#1826—21no—
43#1515—22no—
44#1511—22no—
45#1503C2214yescomplemented
46#1490—22no—
47#1486C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1276C2214yescomplemented
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yescomplemented
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#483—24no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#476—22no—
97#476—22no—
98#476C2×C414yes—
99#476C2×C414yescomplemented
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461C2×C414yes—
103#461C2×C414yescomplemented
104#450—24no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107C4×SD16—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2×C412yescomplemented
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123C2×#106—22no—
124#423—21no—
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#390—22no—
136#389—22no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#383D412yes—
143#382—21no—
144#381—22no—
145#381D412yes—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
163#376—21no—
164#376—21no—
165C2×#95—22no—
166C43C2312yes—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#328—28no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—84no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—48no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22×C412yes—
253C4×D4C22×C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—84no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—84no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#106—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C22×C414yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95C2×D414yes—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—82no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426SD16—48no—
427SD16—48no—
428M16—44no—
429M16—82no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—84no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42C23×C411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—816no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4#42114yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—816no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#57714yes—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—48no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—88no—
605C22—84no—
606C22—88no—
607C22#190612yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#300912yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4C2×#42112yes—
627C4#294912yes—
628C4#304212yes—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—44no—
633C2—82no—
634C2#2093311yescharacteristic
635C2#2097911yescharacteristic
636C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #17562C2semidirect
6. #9235C2semidirect
7. #9231C2semidirect
8. #8096C2semidirect
9. #7870C2semidirect
15. #3101C4semidirect
19. C2×#476C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
39. #1994C22semidirect
45. #1503C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1276C22semidirect
61. #533C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
99. #476C2×C4semidirect
103. #461C2×C4semidirect
120. #431C2×C4semidirect
126. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#341262
#218442
#175622
#174482
#92352
#92312
#80962
#78702