Finite Group Databasebeta

← #198093

Subgroups — #198093

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#34126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9237C214yesmaximal, complemented
7#9233C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3100—22no—
13#3100—21no—
14#3100—21no—
15#3100C414yescomplemented
16#3100C2212yes—
17#3100C2212yes—
18C2×#480—21no—
19C2×#474C412yescomplemented
20C2×#459C412yescomplemented
21C2×#447—21no—
22C2×C4×D8—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2357—21no—
27#2353—22no—
28#2349—21no—
29#2345—21no—
30#2342—22no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2293C2212yescomplemented
33#2290—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2280—21no—
36C42×D4C2212yescomplemented
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4—21no—
39#1980—22no—
40#1962C2214yescomplemented
41#1789—21no—
42#1789—21no—
43#1514—22no—
44#1510—22no—
45#1502C2214yescomplemented
46#1490—22no—
47#1486C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1478—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1276C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—22no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yescomplemented
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#480—24no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474C2×C414yes—
99#474C2×C414yescomplemented
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459C2×C414yes—
103#459C2×C414yescomplemented
104#447—24no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107C4×D8—24no—
108C4×D8—24no—
109C4×D8—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2×C412yescomplemented
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123C2×#107—22no—
124#423—21no—
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#387—24no—
142#386—24no—
143#385—24no—
144#383D412yes—
145#382—21no—
146#381—22no—
147#381D412yes—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
165#376—21no—
166#376—21no—
167C2×#95—22no—
168C43C2312yes—
169#327—28no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—84no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—84no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×D8—24no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—48no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C22×C412yes—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4C22×C412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265#117—44no—
266#117—84no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—84no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#107—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C22×C414yes—
323#104—84no—
324#104—84no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95C2×D414yes—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—41no—
357C24—82no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447D8—48no—
448D8—48no—
449M16—44no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—44no—
491C42—84no—
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42C23×C411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—816no—
529C23—82no—
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536D4—24no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4#42114yes—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—816no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C2×C4#57614yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—24no—
622C22—44no—
623C22—48no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—88no—
630C22—84no—
631C22—88no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—164no—
636C22#190612yes—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22#300812yes—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4C2×#42112yes—
655C4#294812yes—
656C4#304112yes—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—162no—
663C2#2093411yescharacteristic
664C2#2097911yescharacteristic
665C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34126C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9237C2semidirect
7. #9233C2semidirect
8. #8096C2semidirect
9. #7870C2semidirect
15. #3100C4semidirect
19. C2×#474C4semidirect
20. C2×#459C4semidirect
32. #2293C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
40. #1962C22semidirect
45. #1502C22semidirect
47. #1486C22semidirect
48. #1486C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1276C22semidirect
62. #532C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
99. #474C2×C4semidirect
103. #459C2×C4semidirect
120. #431C2×C4semidirect
126. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#341262
#218152
#175612
#174482
#92372
#92332
#80962
#78702