Finite Group Databasebeta

← #198094

Subgroups — #198094

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2#34128C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic
6#9236C214yesmaximal, complemented
7#9232C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic
9#7870C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3104—22no—
13#3104—21no—
14#3104—21no—
15#3104C414yescomplemented
16#3104C2212yes—
17#3104C2212yes—
18C2×#484—21no—
19C2×#477C412yescomplemented
20C2×#462C412yescomplemented
21C2×#451—21no—
22C2×C4×Q16—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2356—22no—
27#2356—21no—
28#2351—21no—
29#2344—22no—
30#2344—21no—
31Q8×C22⋊C4—21no—
32#2295—22no—
33#2295C2212yes—
34#2283—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2212yes—
37C4×#117—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1994C2214yes—
40#1986—22no—
41#1826—21no—
42#1826—21no—
43#1515—22no—
44#1511—22no—
45#1503C2214yes—
46#1491—22no—
47#1487C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479—22no—
50#1303C2214yes—
51#1276C2214yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—24no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#477C2×C414yes—
97#477C2×C414yes—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#462C2×C414yes—
101#462C2×C414yes—
102#451—24no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105C4×Q16—24no—
106C4×Q16—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×Q16—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2×C412yes—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121C2×#107—22no—
122#423—21no—
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2×C412yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#391—24no—
134#391—22no—
135#389—24no—
136#389—22no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#383—22no—
141#383D412yes—
142#382—22no—
143#382—21no—
144#381—22no—
145#381D412yes—
146#380—22no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—24no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161#376—22no—
162#376—21no—
163#376—22no—
164#376—21no—
165C43—22no—
166C43C2312yes—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#328—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22⋊C412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16—24no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—48no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—48no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22×C412yes—
243C4×Q8C22×C412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—44no—
249#117—48no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C22×C414yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95C2×D414yes—
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—48no—
403Q16—48no—
404M16—44no—
405M16—82no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—44no—
456C42—48no—
457C42—48no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23#38611yescharacteristic
482C23#38611yescharacteristic
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8#42114yes—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4#57814yes—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22#190612yes—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#301112yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—24no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4C2×#42112yes—
584C4#295012yes—
585C4#304412yes—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2#2093511yescharacteristic
590C2#2097911yescharacteristic
591C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9236C2semidirect
7. #9232C2semidirect
15. #3104C4semidirect
19. C2×#477C4semidirect
20. C2×#462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#341282
#218442
#175622
#174492
#92362
#92322
#80962
#78702