Finite Group Databasebeta

← #198095

Subgroups — #198095

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#34128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic
4#17561C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C214yesmaximal, complemented
7#9234C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3103—22no—
13#3103—21no—
14#3103—21no—
15#3103C414yescomplemented
16#3103C2212yes—
17#3103C2212yes—
18C2×#481—21no—
19C2×#475C412yescomplemented
20C2×#460C412yescomplemented
21C2×#448—21no—
22C2×C4×SD16—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2356—22no—
27#2356—21no—
28#2351—21no—
29#2344—22no—
30#2344—21no—
31Q8×C22⋊C4—21no—
32#2295—22no—
33#2295C2212yescomplemented
34#2283—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2212yescomplemented
37C4×#117—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1980—22no—
40#1962C2214yes—
41#1789—21no—
42#1789—21no—
43#1514—22no—
44#1510—22no—
45#1502C2214yes—
46#1491—22no—
47#1487C2212yescomplemented
48#1487C2212yescomplemented
49#1479—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1276C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#481—24no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#475C2×C414yes—
97#475C2×C414yes—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460C2×C414yes—
101#460C2×C414yes—
102#448—24no—
103#448—22no—
104#448—22no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×SD16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2×C412yes—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121C2×#106—22no—
122#423—21no—
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2×C412yes—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—24no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#391—24no—
136#391—22no—
137#389—24no—
138#389—22no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#383—22no—
143#383D412yes—
144#382—22no—
145#382—21no—
146#381—22no—
147#381D412yes—
148#380—22no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—24no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
163#376—22no—
164#376—21no—
165#376—22no—
166#376—21no—
167C43—22no—
168C43C2312yes—
169#327—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C22⋊C412yes—
183C22×Q8C22⋊C412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—48no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C22×C412yes—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—48no—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22×C412yes—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—44no—
256#117—48no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#106—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C22×C414yes—
318#104—84no—
319#104—84no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95C2×D414yes—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—48no—
424SD16—48no—
425M16—44no—
426M16—82no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—44no—
471C42—48no—
472C42—48no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23#38611yescharacteristic
499C23#38611yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8#42114yes—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4#57714yes—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—164no—
591C22#190612yes—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22#301012yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—24no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4C2×#42112yes—
612C4#294912yes—
613C4#304312yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—162no—
618C2#2093611yescharacteristic
619C2#2097911yescharacteristic
620C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34128C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9234C2semidirect
8. #8096C2semidirect
9. #7870C2semidirect
15. #3103C4semidirect
19. C2×#475C4semidirect
20. C2×#460C4semidirect
33. #2295C22semidirect
36. C42×Q8C22semidirect
47. #1487C22semidirect
48. #1487C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#341282
#218152
#175612
#174492
#92382
#92342
#80962
#78702