Finite Group Databasebeta

← #198096

Subgroups — #198096

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#34127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9236C212yesmaximal, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3108—21no—
15#3107C412yescomplemented
16#3106C412yescomplemented
17#3105—21no—
18#3104C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20#3102—22no—
21#3101C2211yescharacteristic
22#3100C2211yescharacteristic
23#3091—21no—
24#3076C412yescomplemented
25#3035C412yescomplemented
26#3002—21no—
27C4×#135—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#2355—21no—
32#2352—22no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2347—21no—
35#2343—22no—
36#2339—21no—
37#2295C2212yes—
38#2290—22no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283—21no—
41C42×D4C2212yes—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4—21no—
44#1994C2212yes—
45#1962C2212yes—
46#1871—22no—
47#1806—21no—
48#1806—21no—
49#1513—22no—
50#1512—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1489—22no—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1276C2212yes—
60#1276C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41D412yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#485—22no—
106#484—21no—
107#483—21no—
108#482—22no—
109#481—21no—
110#480—21no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#477C2×C412yescomplemented
114#476C2×C412yes—
115#475C2×C412yescomplemented
116#474C2×C412yes—
117#464—22no—
118#463—22no—
119#462C2×C412yescomplemented
120#461C2×C412yes—
121#460C2×C412yescomplemented
122#459C2×C412yes—
123#452—22no—
124#451—21no—
125#450—21no—
126#449—22no—
127#448—21no—
128#447—21no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431C2×C412yescomplemented
143#431C2312yes—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#427—22no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
155C2×#104—22no—
156C2×#104—22no—
157#416—22no—
158#416—22no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#391—22no—
164#389—22no—
165#388—24no—
166#387—24no—
167#387—24no—
168#386—24no—
169#385—24no—
170#384—21no—
171#383—22no—
172#382—22no—
173#382D412yes—
174#381—22no—
175#380—22no—
176#380—21no—
177#380D412yes—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4C2312yes—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—24no—
190C4×C22⋊C4D412yes—
191#376—21no—
192#376—22no—
193C2×#95—22no—
194C43C2312yes—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41C22⋊C412yes—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#135—48no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16—81no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234#127C22×C411yescharacteristic
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#120—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C22×C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C22×C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—44no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—81no—
316#117—81no—
317#117C22⋊C412yes—
318#117C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—48no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—82no—
349C2×C42—82no—
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C22×C412yes—
376C4⋊C8C22×C412yes—
377#104—82no—
378#104—82no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—22no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404#95—22no—
405#95C2×D414yes—
406C24—21no—
407C24#12011yescharacteristic
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—44no—
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489D8—44no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—82no—
493M16—82no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—84no—
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12311yescharacteristic
573C42#12311yescharacteristic
574C42C23×C411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23#38611yescharacteristic
589C23#38611yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4#42114yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—816no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C2×C4#57611yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57811yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—82no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—24no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22C2×#38611yescharacteristic
704C22#301211yescharacteristic
705C22#301311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—84no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4#190612yes—
724C4C2×#42112yes—
725C4#295111yescharacteristic
726C4#295211yescharacteristic
727C4#304511yescharacteristic
728C4#304611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—44no—
734C2—161no—
735C2#2093711yescharacteristic
736C2#2097911yescharacteristic
737C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34127C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9236C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8095C2semidirect
11. #7870C2semidirect
15. #3107C4semidirect
16. #3106C4semidirect
24. #3076C4semidirect
25. #3035C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
113. #477C2×C4semidirect
115. #475C2×C4semidirect
119. #462C2×C4semidirect
121. #460C2×C4semidirect
142. #431C2×C4semidirect
154. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#341272
#218562
#175632
#174512
#92382
#92362
#92332
#92312
#80952
#78702