Finite Group Databasebeta

← #198098

Subgroups — #198098

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#34155C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic
6#9235C214yesmaximal, complemented
7#9231C214yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246C414yescomplemented
13#3229—21no—
14#3227C412yescomplemented
15#3208—21no—
16#3206C412yescomplemented
17#3187—22no—
18#3167—22no—
19#3103—22no—
20#3101C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2372—22no—
25#2369—21no—
26#2366—21no—
27#2363—22no—
28#2363—22no—
29#2297—22no—
30#2293—21no—
31#2293C2212yes—
32C42×D4—21no—
33C42×D4C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1994C2214yes—
37#1986—21no—
38#1986—21no—
39#1826—22no—
40#1508—22no—
41#1506—22no—
42#1503C2212yes—
43#1503C2212yes—
44#1496—22no—
45#1486C2214yes—
46#1484—22no—
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1276C2214yes—
50C22×#41—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yescomplemented
58#533C2312yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#498—22no—
90#492—22no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#483—24no—
94#481—24no—
95#476C2×C418yescomplemented
96#475—24no—
97#465—28no—
98#461C2×C418yescomplemented
99#460—24no—
100#450—24no—
101#448—24no—
102C4×SD16—28no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C412yescomplemented
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#423—21no—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
118#407—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#391—24no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150#376—21no—
151#376D412yes—
152C43—21no—
153C43C2312yes—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158D4⋊C8—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—28no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22⋊C412yes—
196#127C22⋊C412yes—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121C22⋊C414yes—
220#121C22⋊C414yes—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4C22×C414yes—
238C4×D4C2×D414yes—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—84no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—84no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#106—28no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C22×C414yes—
297#103—28no—
298#102—28no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—41no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D412yes—
319C24—22no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×C22⋊C414yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—88no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—82no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—84no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—24no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23#38611yescharacteristic
462C23#38611yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—816no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4#57712yes—
531C2×C4#57712yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22C2×#38611yescharacteristic
551C22#300911yescharacteristic
552C22#300911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4#190612yes—
569C4#290112yes—
570C4#294912yes—
571C4#304212yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—84no—
577C2#2093311yescharacteristic
578C2#2098011yescharacteristic
579C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9235C2semidirect
7. #9231C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #7870C2semidirect
12. #3246C4semidirect
14. #3227C4semidirect
16. #3206C4semidirect
57. #533C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
95. #476C2×C4semidirect
98. #461C2×C4semidirect
112. #431C2×C4semidirect
117. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#341552
#218442
#175452
#174902
#92352
#92312
#80922
#78702