Finite Group Databasebeta

← #198099

Subgroups — #198099

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#34155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9237C214yesmaximal, complemented
7#9233C214yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3245C414yescomplemented
13#3226—21no—
14#3226C412yescomplemented
15#3205—21no—
16#3205C412yescomplemented
17#3186—22no—
18#3169—22no—
19#3100—22no—
20#3100C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2372—22no—
25#2369—21no—
26#2366—21no—
27#2363—22no—
28#2363—22no—
29#2297—22no—
30#2293—21no—
31#2293C2212yescomplemented
32C42×D4—21no—
33C42×D4C2212yescomplemented
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1980—21no—
37#1980—21no—
38#1962C2214yes—
39#1789—22no—
40#1507—22no—
41#1505—22no—
42#1502C2212yes—
43#1502C2212yes—
44#1496—22no—
45#1486C2214yescomplemented
46#1484—22no—
47#1303C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1276C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yescomplemented
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#500—22no—
90#493—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#480—24no—
94#480—24no—
95#474—24no—
96#474C2×C418yescomplemented
97#466—28no—
98#459—24no—
99#459C2×C418yescomplemented
100#447—24no—
101#447—24no—
102C4×D8—28no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C412yescomplemented
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#423—21no—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#391—24no—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152#376—21no—
153#376D412yes—
154C43—21no—
155C43C2312yes—
156#327—24no—
157#327—24no—
158D4⋊C8—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×D8—28no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22⋊C412yes—
205#127C22⋊C412yes—
206#127C22×C412yes—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121C22⋊C414yes—
230#121C22⋊C414yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4C22×C414yes—
248C4×D4C2×D414yes—
249#117—44no—
250#117—44no—
251#117—84no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—84no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—28no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C22×C414yes—
299#104—84no—
300#104—84no—
301#102—28no—
302#102—28no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—41no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C2×D412yes—
322#95C2×D412yes—
323C24—22no—
324C24—41no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—84no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—82no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×C22⋊C414yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408D8—88no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—82no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—84no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487D4—28no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—816no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4#57612yes—
557C2×C4#57612yes—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22#300811yescharacteristic
582C22#300811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4#190612yes—
598C4#290112yes—
599C4#294812yes—
600C4#304112yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—84no—
606C2—162no—
607C2#2093411yescharacteristic
608C2#2098011yescharacteristic
609C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34155C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #9237C2semidirect
7. #9233C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #7870C2semidirect
12. #3245C4semidirect
14. #3226C4semidirect
16. #3205C4semidirect
31. #2293C22semidirect
33. C42×D4C22semidirect
45. #1486C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1276C22semidirect
64. #532C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×#127C2×C4semidirect
96. #474C2×C4semidirect
99. #459C2×C4semidirect
112. #431C2×C4semidirect
117. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#341552
#218152
#175442
#174902
#92372
#92332
#80922
#78702