Finite Group Databasebeta

← #198101

Subgroups — #198101

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#34154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic
4#17544C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C214yesmaximal, complemented
7#9234C214yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246C414yescomplemented
13#3229C412yescomplemented
14#3227—21no—
15#3208C412yescomplemented
16#3206—21no—
17#3187—22no—
18#3167—22no—
19#3103C2214yes—
20#3101—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2371—22no—
25#2365—21no—
26#2365—21no—
27#2362—22no—
28#2362—22no—
29#2298—22no—
30#2295—21no—
31#2295C2212yescomplemented
32C42×Q8—21no—
33C42×Q8C2212yescomplemented
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1980—21no—
37#1980—21no—
38#1962C2214yes—
39#1789—22no—
40#1507—22no—
41#1505—22no—
42#1502C2212yes—
43#1502C2212yes—
44#1497—22no—
45#1487C2214yescomplemented
46#1485—22no—
47#1303C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1276C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#483—24no—
92#481—24no—
93#476—24no—
94#475C2×C418yes—
95#465—28no—
96#461—24no—
97#460C2×C418yes—
98#450—24no—
99#448—24no—
100C4×SD16—28no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431C2×C412yes—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423—21no—
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2×C412yes—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150#376—21no—
151#376—22no—
152#376D412yes—
153C43—21no—
154C43—22no—
155C43C2312yes—
156#327—24no—
157#327—24no—
158Q8⋊C8—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—28no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22×C412yes—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8C22⋊C414yes—
211C22⋊Q8C22⋊C414yes—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8—48no—
228C4×Q8C22×C414yes—
229C4×Q8C2×D414yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#106—28no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C22×C414yes—
293#104—84no—
294#104—84no—
295#103—28no—
296#102—28no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D412yes—
319C24—41no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—84no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—84no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—88no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—48no—
428C42—48no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42C23×C411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38611yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—28no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4#57712yes—
524C2×C4#57712yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—164no—
542C22C2×#38611yescharacteristic
543C22#301011yescharacteristic
544C22#301011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4#190612yes—
561C4#290112yes—
562C4#294912yes—
563C4#304312yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—162no—
569C2#2093611yescharacteristic
570C2#2098011yescharacteristic
571C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34154C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9234C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #7870C2semidirect
12. #3246C4semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3208C4semidirect
31. #2295C22semidirect
33. C42×Q8C22semidirect
45. #1487C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#341542
#218152
#175442
#174912
#92382
#92342
#80922
#78702