Finite Group Databasebeta

← C2×#9240 #198110

Subgroups — C2×#9240 #198110

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
6#9240C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1293C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1282C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#485—22no—
12C2×#485—21no—
13C2×#485—21no—
14C2×#485—22no—
15C2×#485—21no—
16C2×#485—21no—
17C2×#485C414yescomplemented
18C2×#485C2214yes—
19#2924—22no—
20#2924—22no—
21#2924—22no—
22#2924C2214yes—
23C2×#433—22no—
24C2×#432—21no—
25C2×#431—21no—
26C22×#107C411yescharacteristic, complemented
27C22×#106C411yescharacteristic, complemented
28C2×#424—21no—
29C22×#103C411yescharacteristic, complemented
30C22×#103C411yescharacteristic, complemented
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#405—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1826—22no—
38#1826C2214yes—
39C2×#339—21no—
40C2×#339—21no—
41#1508—22no—
42#1508C2214yes—
43C2×#328—22no—
44#1472—22no—
45#1472C2214yes—
46C2×#324—21no—
47C2×#324—21no—
48#1293C2214yes—
49#1282C2214yes—
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8C2×C411yescharacteristic
56C23×C8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117D412yes—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D412yes—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92#485—24no—
93#485—24no—
94#485—24no—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#485—24no—
98#485—24no—
99#485—24no—
100#433—28no—
101#433—28no—
102#432—24no—
103#432—24no—
104#431—24no—
105#431—24no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107C2×C414yescomplemented
110C2×#106—22no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106C2×C414yescomplemented
114#424—24no—
115#424—24no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103C2×C414yescomplemented
125C2×#103C2×C414yescomplemented
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407D412yes—
132#407C2312yes—
133#407C2312yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8C2×C412yes—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151#405—24no—
152#405—24no—
153C2×#97—22no—
154C2×C4×C8—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159C2×#95—21no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#328—28no—
163#324—24no—
164#324—24no—
165C25#4111yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8C22×C412yes—
218C22×C8C22×C412yes—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117C22⋊C412yes—
252#117C22⋊C412yes—
253#117C22⋊C412yes—
254#117C22⋊C412yes—
255#117C2×D412yes—
256#117C2×D412yes—
257#117C2×D412yes—
258#117C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—41no—
315#107—24no—
316#107—24no—
317#106—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—28no—
320C4⋊C8—28no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342C22⋊C8C2×D414yes—
343#97—28no—
344C4×C8—28no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12311yescharacteristic
356C24#12311yescharacteristic
357C24C2×#4111yescharacteristic
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—82no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—82no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38611yescharacteristic
543C23#44312yes—
544C23#44412yes—
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#41012yes—
617C2×C4#41012yes—
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22#187612yes—
655C22#187612yes—
656C22#189912yes—
657C22#190212yes—
658C22C2×#38611yescharacteristic
659C22C2×#44311yescharacteristic
660C22C2×#44411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4#189912yes—
675C4C2×#41011yescharacteristic
676C4C2×#41011yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2#924014yesdirect product factor
685C2C2×#187611yescharacteristic
686C2C2×#189911yescharacteristic
687C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9240C2direct (N × H)
17. C2×#485C4semidirect
26. C22×#107C4semidirect
27. C22×#106C4semidirect
29. C22×#103C4semidirect
30. C22×#103C4semidirect
109. C2×#107C2×C4semidirect
113. C2×#106C2×C4semidirect
124. C2×#103C2×C4semidirect
125. C2×#103C2×C4semidirect
684. C2#9240direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4852
C2×#29242
C2×#18262
C2×#15082
C2×#14722
#92402
C2×#12932
C2×#12822