Finite Group Databasebeta

← #198114

Subgroups — #198114

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9242C214yesmaximal, complemented
7#9241C214yesmaximal, complemented
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3106—21no—
13#3106—21no—
14#3106—21no—
15#3106—21no—
16#3106—21no—
17#3106—21no—
18#3106—21no—
19#3106—21no—
20C2×#482C2212yes—
21C2×#477C411yescharacteristic, complemented
22C2×#476C411yescharacteristic, complemented
23C2×#460C411yescharacteristic, complemented
24C2×#459C411yescharacteristic, complemented
25C2×#449C2212yes—
26C2×C4×SD16C412yescomplemented
27C2×C4×D8C412yescomplemented
28#2925—22no—
29#2925—21no—
30#2924—22no—
31#2924C2212yes—
32#2922—22no—
33#2922—21no—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2906—21no—
41#2880C2212yes—
42C4×#131—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1826C2212yes—
45#1806—21no—
46#1806—21no—
47#1789C2212yes—
48C4×#104—21no—
49C4×#104—21no—
50#1507C2214yes—
51#1505—22no—
52#1502—22no—
53#1471C2214yes—
54#1469—22no—
55#1460—21no—
56#1460—21no—
57#1293C2214yes—
58#1282C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×SD16C2×C412yes—
62C22×D8C2×C412yes—
63C2×#131—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C412yes—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—22no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—22no—
138#432—21no—
139#432—22no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432D412yes—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157#431D411yescharacteristic
158#431D412yes—
159#431D412yes—
160C2×#107C2×C412yes—
161C2×#106C2×C412yes—
162#424—24no—
163#424—22no—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#103C2×C412yes—
174C2×#102C2×C412yes—
175C2×#102C2×C412yes—
176C2×#102C2×C412yes—
177#408—22no—
178#408—24no—
179#407—22no—
180#407C2312yes—
181#407C2312yes—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185#405—24no—
186#405—22no—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C2×C4×C8—22no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2×C412yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4C2312yes—
197#376—21no—
198C43—21no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#327—28no—
202#323—24no—
203#323—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41C2×D411yescharacteristic
214C2×#41C2×D411yescharacteristic
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C22×C411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22×C411yescharacteristic
224C22×D4C22×C412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—44no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C22×C412yes—
246C22×C8C22×C412yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—24no—
326#117—42no—
327#117C2×D411yescharacteristic
328#117C2×D411yescharacteristic
329#117C2×D411yescharacteristic
330#117C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C22×C412yes—
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387#104—44no—
388#104—44no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407C22⋊C8C2×D414yes—
408#97—24no—
409#97—22no—
410#97—41no—
411C4×C8—24no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—41no—
419#95—22no—
420#95—41no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24C2×#4111yescharacteristic
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4C4×D411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—44no—
519D8—44no—
520D8—44no—
521M16—48no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—48no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—44no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—82no—
590C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C42C4×D411yescharacteristic
595C42C4×D411yescharacteristic
596C42C4×D411yescharacteristic
597C42C4×D411yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23C2×C4×D411yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C2×#12311yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8#41012yes—
631D4—24no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4#41012yes—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#44312yes—
708C2×C4#44412yes—
709C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
710C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C8—42no—
714C8—44no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—82no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22C2×#38611yescharacteristic
743C22C2×#44311yescharacteristic
744C22C2×#44411yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—84no—
760C4—82no—
761C4#187612yes—
762C4#187612yes—
763C4#190312yes—
764C4C2×#41011yescharacteristic
765C4C2×#41011yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—42no—
771C2—81no—
772C2—162no—
773C2C2×#187611yescharacteristic
774C2#2098311yescharacteristic
775C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60127C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #9241C2semidirect
8. #8006C2semidirect
9. #7924C2semidirect
21. C2×#477C4semidirect
22. C2×#476C4semidirect
23. C2×#460C4semidirect
24. C2×#459C4semidirect
26. C2×C4×SD16C4semidirect
27. C2×C4×D8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#601272
#207472
#175442
#173842
#92422
#92412
#80062
#79242