Finite Group Databasebeta

← #198116

Subgroups — #198116

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17542C211yesmaximal, characteristic
5#17381C211yesmaximal, characteristic
6#9242C214yesmaximal, complemented
7#9240C214yesmaximal, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3091—21no—
13#3091—21no—
14#3091—21no—
15#3091—21no—
16#3091—22no—
17#3091—22no—
18C2×#484C411yescharacteristic, complemented
19C2×#481C411yescharacteristic, complemented
20C2×#485C2212yes—
21C2×#482C2212yes—
22C2×#483C411yescharacteristic, complemented
23C2×#480C411yescharacteristic, complemented
24#2924—22no—
25#2924—22no—
26#2924—22no—
27#2924C2214yes—
28C2×#433—22no—
29C2×#432—21no—
30C2×#431—21no—
31C2×#427C412yescomplemented
32C2×#424—21no—
33C2×#416C412yescomplemented
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#405—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1826—21no—
41#1826—21no—
42#1826C2214yes—
43C2×#339—22no—
44#1508C2212yes—
45#1507C2212yes—
46#1504—22no—
47#1501—22no—
48#1472C2212yes—
49#1471C2212yes—
50#1468—22no—
51#1459—21no—
52#1459—21no—
53#1293C2214yes—
54#1282C2214yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8C2×C412yes—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117C2×C412yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D412yes—
90C2×#117D412yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#485—22no—
102#484—21no—
103#484—21no—
104#484—22no—
105#483—21no—
106#483—21no—
107#483—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#482—22no—
112#481—21no—
113#481—21no—
114#481—22no—
115#480—21no—
116#480—21no—
117#480—22no—
118#433—28no—
119#433—28no—
120#432—24no—
121#432—24no—
122#431—24no—
123#431—24no—
124#427—22no—
125#427—22no—
126#427—22no—
127#427—22no—
128C2×#107C2×C412yescomplemented
129C2×#107C2×C412yescomplemented
130C2×#106C2×C412yescomplemented
131C2×#106C2×C412yescomplemented
132#424—24no—
133#424—24no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#416—22no—
139#416—22no—
140C2×#103C2×C412yescomplemented
141C2×#103C2×C412yescomplemented
142C2×#102C2×C412yescomplemented
143C2×#102C2×C412yescomplemented
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407D412yes—
150#407C2312yes—
151#407C2312yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8D412yes—
167C2×C22⋊C8D412yes—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170#405—24no—
171#405—24no—
172C2×#97—22no—
173C2×C4×C8—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178C2×#95—21no—
179#339—24no—
180#339—24no—
181#328—24no—
182#327—24no—
183#324—22no—
184#324—22no—
185#323—22no—
186#323—22no—
187C25#4111yescharacteristic
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—44no—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—44no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8C22×C412yes—
234C22×C8C22×C412yes—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117C22⋊C412yes—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C22⋊C412yes—
290#117C22⋊C412yes—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—44no—
341C2×C42—41no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—28no—
351C4⋊C8—28no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379C22⋊C8C2×D414yes—
380#97—28no—
381C4×C8—28no—
382#95—22no—
383#95—41no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—42no—
388C24—81no—
389C24C4×D411yescharacteristic
390C24C4×D411yescharacteristic
391C24#12111yescharacteristic
392C24#12111yescharacteristic
393C24#12311yescharacteristic
394C24#12311yescharacteristic
395C24C2×#4111yescharacteristic
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—82no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—82no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23#38611yescharacteristic
582C23#38611yescharacteristic
583C23#38611yescharacteristic
584C23#38611yescharacteristic
585C23#44312yes—
586C23#44412yes—
587C23C2×C4×D411yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#41014yes—
658C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—44no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22#187612yes—
701C22#187612yes—
702C22#189912yes—
703C22C2×#38611yescharacteristic
704C22C2×#44311yescharacteristic
705C22C2×#44411yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—84no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4#189912yes—
721C4C2×#41012yes—
722C2—22no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—161no—
731C2C2×#187611yescharacteristic
732C2C2×#189911yescharacteristic
733C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2924C2semidirect
3. C2×#1826C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #9240C2semidirect
8. #8008C2semidirect
9. C2×#1282C2semidirect
18. C2×#484C4semidirect
19. C2×#481C4semidirect
22. C2×#483C4semidirect
23. C2×#480C4semidirect
31. C2×#427C4semidirect
33. C2×#416C4semidirect
128. C2×#107C2×C4semidirect
129. C2×#107C2×C4semidirect
130. C2×#106C2×C4semidirect
131. C2×#106C2×C4semidirect
140. C2×#103C2×C4semidirect
141. C2×#103C2×C4semidirect
142. C2×#102C2×C4semidirect
143. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
C2×#29242
C2×#18262
#175422
#173812
#92422
#92402
#80082
C2×#12822