Finite Group Databasebeta

← #198117

Subgroups — #198117

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic
3#21773C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9240C214yesmaximal, complemented
7#9239C214yesmaximal, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3190—22no—
13#3190—22no—
14#3190—22no—
15#3190—22no—
16C2×#485C2212yes—
17C2×#483C411yescharacteristic, complemented
18C2×#480C411yescharacteristic, complemented
19C2×#467C412yescomplemented
20C2×#465C412yescomplemented
21C2×#452C2212yes—
22C2×#451C411yescharacteristic, complemented
23C2×#448C411yescharacteristic, complemented
24#2977—22no—
25#2976—22no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2972—21no—
29#2933—22no—
30#2929—22no—
31#2924C2212yes—
32#2880C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1896—22no—
39#1871—22no—
40#1826C2212yes—
41#1789C2212yes—
42#1508—22no—
43#1508C2214yes—
44C2×#328—22no—
45#1472—22no—
46#1472C2214yes—
47C2×#324—21no—
48C2×#324—21no—
49#1293C2214yes—
50#1282C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16C2×C412yescomplemented
55C22×SD16C2×C412yescomplemented
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8C2×C412yes—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525D412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#483—22no—
98#483—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#467—24no—
102#467—24no—
103#465—24no—
104#465—24no—
105#452—24no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#448—22no—
110#448—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#432—22no—
121#431—22no—
122C2×#107C2×C412yescomplemented
123C2×#106C2×C412yescomplemented
124#424—22no—
125C2×#104—24no—
126C2×#103C2×C412yescomplemented
127C2×#103C2×C412yescomplemented
128C2×#103C2×C412yescomplemented
129C2×#102C2×C412yescomplemented
130#408—22no—
131#408—24no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—22no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407D412yes—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160#405—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C2×#95—21no—
166#339—24no—
167#328—28no—
168#324—24no—
169#324—24no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—82no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—82no—
211#131—84no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—82no—
218C2×M16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—82no—
229C22×C8—82no—
230C22×C8C22×C412yes—
231C22×C8C22×C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22⋊C412yes—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C22⋊C412yes—
268#120—22no—
269#120—22no—
270#120—22no—
271#120—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×D412yes—
283#117C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—82no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#104—84no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349C22⋊C8C2×D414yes—
350#97—24no—
351C4×C8—24no—
352#95—22no—
353#95—41no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24C4×D411yescharacteristic
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12311yescharacteristic
364C24#12311yescharacteristic
365C24C2×#4111yescharacteristic
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—84no—
459SD16—84no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463M16—84no—
464M16—82no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—84no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—44no—
518C42—82no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23#44312yes—
553C23#44412yes—
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—24no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—44no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#187612yes—
669C22#187612yes—
670C22#190212yes—
671C22C2×#38611yescharacteristic
672C22C2×#44311yescharacteristic
673C22C2×#44411yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4#288312yes—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2C2×#187611yescharacteristic
698C2#2098411yescharacteristic
699C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1508C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #9240C2semidirect
7. #9239C2semidirect
8. #8008C2semidirect
9. C2×#1282C2semidirect
17. C2×#483C4semidirect
18. C2×#480C4semidirect
19. C2×#467C4semidirect
20. C2×#465C4semidirect
22. C2×#451C4semidirect
23. C2×#448C4semidirect
54. C22×Q16C2×C4semidirect
55. C22×SD16C2×C4semidirect
122. C2×#107C2×C4semidirect
123. C2×#106C2×C4semidirect
126. C2×#103C2×C4semidirect
127. C2×#103C2×C4semidirect
128. C2×#103C2×C4semidirect
129. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#602332
#217732
C2×#15082
C2×#14722
#92402
#92392
#80082
C2×#12822