Finite Group Databasebeta

← #198118

Subgroups — #198118

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9242C214yesmaximal, complemented
7#9241C214yesmaximal, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3188—22no—
13#3188—22no—
14#3188—22no—
15#3188—22no—
16C2×#484C411yescharacteristic, complemented
17C2×#481C411yescharacteristic, complemented
18C2×#482C2212yes—
19C2×#466C412yescomplemented
20C2×#465C412yescomplemented
21C2×#449C2212yes—
22C2×#450C411yescharacteristic, complemented
23C2×#447C411yescharacteristic, complemented
24#2977—22no—
25#2976—22no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2972—21no—
29#2933—22no—
30#2929—22no—
31#2924C2212yescomplemented
32#2880C2212yescomplemented
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1896—22no—
39#1871—22no—
40#1826C2212yescomplemented
41#1789C2212yescomplemented
42#1507—22no—
43#1507C2214yes—
44C2×#327—22no—
45#1471—22no—
46#1471C2214yes—
47C2×#323—21no—
48C2×#323—21no—
49#1293C2214yescomplemented
50#1282C2214yescomplemented
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16C2×C412yescomplemented
56C22×D8C2×C412yescomplemented
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8C2×C412yes—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69#525D412yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2312yes—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95#484—22no—
96#484—22no—
97#482—24no—
98#482—24no—
99#481—22no—
100#481—22no—
101#466—24no—
102#466—24no—
103#465—24no—
104#465—24no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#449—24no—
108#449—24no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#432—22no—
121#431—22no—
122C2×#107C2×C412yescomplemented
123C2×#106C2×C412yescomplemented
124#424—22no—
125C2×#104—24no—
126C2×#103C2×C412yescomplemented
127C2×#102C2×C412yescomplemented
128C2×#102C2×C412yescomplemented
129C2×#102C2×C412yescomplemented
130#408—22no—
131#408—24no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—22no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407D412yes—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160#405—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C2×#95—21no—
166#339—24no—
167#327—28no—
168#323—24no—
169#323—24no—
170C25—21no—
171C25#4111yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—82no—
218#131—84no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—82no—
225C2×M16—82no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—82no—
236C22×C8—82no—
237C22×C8C22×C412yes—
238C22×C8C22×C412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121C22⋊C412yes—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22⋊C412yes—
274#121C22⋊C412yes—
275#120—22no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278#120—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C2×D412yes—
290#117C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C22×C412yes—
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—82no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324#104—84no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350C22⋊C8C2×D414yes—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353#95—22no—
354#95—41no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24C4×D411yescharacteristic
368C24C4×D411yescharacteristic
369C24#12111yescharacteristic
370C24#12111yescharacteristic
371C24#12311yescharacteristic
372C24#12311yescharacteristic
373C24C2×#4111yescharacteristic
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471SD16—84no—
472D8—84no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475M16—82no—
476M16—84no—
477M16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8—84no—
494C2×C8—82no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—44no—
527C42—82no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23#38611yescharacteristic
574C23#44312yes—
575C23#44412yes—
576C23C2×C4×D411yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23C2×#12311yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—81no—
581D4—24no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—44no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—164no—
695C22—164no—
696C22#187612yes—
697C22#187612yes—
698C22#190312yes—
699C22C2×#38611yescharacteristic
700C22C2×#44311yescharacteristic
701C22C2×#44411yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4#288312yes—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—162no—
725C2C2×#187611yescharacteristic
726C2#2098411yescharacteristic
727C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3188C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #21773C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #9241C2semidirect
8. #8008C2semidirect
9. C2×#1282C2semidirect
16. C2×#484C4semidirect
17. C2×#481C4semidirect
19. C2×#466C4semidirect
20. C2×#465C4semidirect
22. C2×#450C4semidirect
23. C2×#447C4semidirect
31. #2924C22semidirect
32. #2880C22semidirect
40. #1826C22semidirect
41. #1789C22semidirect
49. #1293C22semidirect
50. #1282C22semidirect
55. C22×SD16C2×C4semidirect
56. C22×D8C2×C4semidirect
122. C2×#107C2×C4semidirect
123. C2×#106C2×C4semidirect
126. C2×#103C2×C4semidirect
127. C2×#102C2×C4semidirect
128. C2×#102C2×C4semidirect
129. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#602332
#217732
C2×#15072
C2×#14712
#92422
#92412
#80082
C2×#12822