Finite Group Databasebeta

← #198119

Subgroups — #198119

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9241C214yesmaximal, complemented
7#9239C214yesmaximal, complemented
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3212—22no—
13#3212—22no—
14#3212—22no—
15#3212—22no—
16C2×#495C412yescomplemented
17C2×#488C412yescomplemented
18C2×#462C411yescharacteristic, complemented
19C2×#460C411yescharacteristic, complemented
20C2×#461C411yescharacteristic, complemented
21C2×#459C411yescharacteristic, complemented
22C2×#452C2212yes—
23C2×#449C2212yes—
24#2981—22no—
25#2979—22no—
26#2975—21no—
27#2974—22no—
28#2972—21no—
29#2935—22no—
30#2931—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2880C2214yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1980—22no—
38#1962—22no—
39#1789C2214yes—
40#1509—22no—
41#1508C2212yes—
42#1507C2212yes—
43#1500—22no—
44#1473—22no—
45#1472C2212yes—
46#1471C2212yes—
47#1458—21no—
48#1458—21no—
49#1293C2214yes—
50#1282C2214yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×Q16C2×C412yes—
53C22×SD16C2×C412yes—
54C22×SD16C2×C412yes—
55C22×D8C2×C412yes—
56C2×#131—24no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#495—24no—
93#495—24no—
94#488—24no—
95#488—24no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#452—24no—
105#452—24no—
106#449—24no—
107#449—24no—
108#436—24no—
109#436—24no—
110#436—24no—
111#435—28no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—24no—
114C8×D4—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D411yescharacteristic
129#431D412yes—
130#431D411yescharacteristic
131#431D412yes—
132#423—21no—
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C2×#104—24no—
138C2×#104—24no—
139C2×#103C2×C412yes—
140C2×#103C2×C412yes—
141C2×#102C2×C412yes—
142C2×#102C2×C412yes—
143#408—24no—
144#408—28no—
145#407—24no—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2×C412yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#376—21no—
160C43—21no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163#324—22no—
164#324—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41C2×D414yes—
172C2×#41C2×D414yes—
173C22×Q8C22×C411yescharacteristic
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—82no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C2×D8—24no—
193C2×D8—82no—
194#131—84no—
195#131—84no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—28no—
201C22×C8C22×C412yes—
202C22×C8C22×C412yes—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C22⋊C412yes—
210#127C22⋊C412yes—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124C22⋊C414yes—
226#124C22⋊C414yes—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—24no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#104—84no—
318#104—84no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323C22⋊C8—28no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333C22⋊C8C2×D414yes—
334#97—22no—
335#97—41no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24C2×#4111yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C414yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418Q16—84no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421D8—84no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—88no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—88no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—82no—
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—24no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23C2×C4×D411yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#12311yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—81no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#44312yes—
576C2×C4#44412yes—
577C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—44no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22C2×#44311yescharacteristic
609C22C2×#44411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—44no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4#187612yes—
625C4#187612yes—
626C4#288311yescharacteristic
627C4#288311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—84no—
633C2—161no—
634C2C2×#187611yescharacteristic
635C2#2098511yescharacteristic
636C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #17380C2semidirect
6. #9241C2semidirect
7. #9239C2semidirect
8. #8006C2semidirect
9. #7924C2semidirect
16. C2×#495C4semidirect
17. C2×#488C4semidirect
18. C2×#462C4semidirect
19. C2×#460C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
21. C2×#459C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
#602362
#218152
#175372
#173802
#92412
#92392
#80062
#79242