Finite Group Databasebeta

← #198120

Subgroups — #198120

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C211yesmaximal, characteristic
5#17380C211yesmaximal, characteristic
6#9242C214yesmaximal
7#9240C214yesmaximal, complemented
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3233—22no—
13#3233—22no—
14#3233—22no—
15#3233—22no—
16C2×#499C412yescomplemented
17C2×#488C412yescomplemented
18C2×#485C2212yes—
19C2×#482C2212yes—
20C2×#477C411yescharacteristic, complemented
21C2×#475C411yescharacteristic, complemented
22C2×#476C411yescharacteristic, complemented
23C2×#474C411yescharacteristic, complemented
24#2986—22no—
25#2985—22no—
26#2984—22no—
27#2983—21no—
28#2982—21no—
29#2962—22no—
30#2960—22no—
31#2924C2214yes—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1994—22no—
38#1986—22no—
39#1826C2214yes—
40#1509—22no—
41#1508C2212yes—
42#1507C2212yes—
43#1500—22no—
44#1473—22no—
45#1472C2212yes—
46#1471C2212yes—
47#1458—21no—
48#1458—21no—
49#1293C2214yes—
50#1282C2214yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#125C2×C412yes—
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#499—24no—
88#499—24no—
89#488—24no—
90#488—24no—
91#485—24no—
92#485—24no—
93#482—24no—
94#482—24no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#475—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#446—24no—
104#446—24no—
105#446—24no—
106#446—28no—
107C8×Q8—24no—
108C8×Q8—24no—
109C8×Q8—24no—
110#433—28no—
111#432—21no—
112#432—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432D412yes—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—24no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D411yescharacteristic
127#431D411yescharacteristic
128#431D412yes—
129#431D412yes—
130C2×#107C2×C412yes—
131C2×#107C2×C412yes—
132C2×#106C2×C412yes—
133C2×#106C2×C412yes—
134#424—24no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
140C2×#103C2×C412yes—
141C2×#103C2×C412yes—
142C2×#102C2×C412yes—
143C2×#102C2×C412yes—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2×C412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#376—21no—
158C43—21no—
159#339—28no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C22×C411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C22×C412yes—
179C22×C8C22×C412yes—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125C22⋊C414yes—
199#125C22⋊C414yes—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117C2×D414yes—
253#117C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291#107—24no—
292#107—24no—
293#106—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—28no—
296C4⋊C8—28no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C2×D412yes—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#97—28no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324C4×C8—28no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—41no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—82no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23C2×C4×D411yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23C2×#12311yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—82no—
482Q8—81no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#44312yes—
535C2×C4#44412yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22C2×#44311yescharacteristic
563C22C2×#44411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4#187612yes—
580C4#187612yes—
581C4#288411yescharacteristic
582C4#288411yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—161no—
588C2C2×#187611yescharacteristic
589C2#2098611yescharacteristic
590C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60250C2semidirect
3. #21844C2semidirect
7. #9240C2semidirect
8. #8006C2semidirect
9. #7924C2semidirect
16. C2×#499C4semidirect
17. C2×#488C4semidirect
20. C2×#477C4semidirect
21. C2×#475C4semidirect
22. C2×#476C4semidirect
23. C2×#474C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
#602502
#218442
#175372
#173802
#92422
#92402
#80062
#79242