Finite Group Databasebeta

← #198126

Subgroups — #198126

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2880C211yesmaximal, characteristic
3#20605C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9239C218yesmaximal, complemented
7#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#137C412yescomplemented
11C22×#131—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3007—21no—
14#3007—22no—
15#3007—21no—
16#3007—22no—
17#3007—21no—
18#3007—21no—
19C2×#452C2214yes—
20C2×#451C412yescomplemented
21C2×#450C412yescomplemented
22C2×#421—22no—
23C2×#417C412yescomplemented
24#2880—22no—
25#2880—22no—
26#2880—22no—
27#2880C2214yes—
28C2×#408—22no—
29C2×#408—21no—
30C2×#407—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8—21no—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1789—21no—
38#1789—21no—
39#1789C2214yes—
40#1520—22no—
41#1511—22no—
42#1508C2214yescomplemented
43#1472—21no—
44#1472—21no—
45#1472C2214yescomplemented
46C2×#324—22no—
47#1293C2214yescomplemented
48#1282C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—48no—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41D412yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41D412yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×#41D411yescharacteristic
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8C2×C411yescharacteristic
65C23×Q8C2×C411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4C2×C411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—48no—
75C22×Q16C2×C414yes—
76C22×SD16C2×C414yes—
77C2×#131—24no—
78C2×#131—24no—
79C2×#131—48no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2×C412yes—
84C23×C8—22no—
85C23×C8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102#452—24no—
103#452—24no—
104#452—24no—
105#452—24no—
106#451—22no—
107#451—24no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#450—24no—
111#450—22no—
112#421—48no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119C2×#103C2×C414yes—
120C2×#102C2×C414yes—
121#408—24no—
122#408—28no—
123#408—24no—
124#408—28no—
125#407—24no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—24no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407D412yes—
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C412yes—
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156#381—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#379—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#328—28no—
163#324—24no—
164#324—24no—
165C25—21no—
166C25#4111yescharacteristic
167C2×#41—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41C22⋊C412yes—
202C2×#41C22⋊C412yes—
203C2×#41C22⋊C412yes—
204C2×#41C22⋊C412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C22×Q8C22⋊C412yes—
221C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C22×Q8C22×C412yes—
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D4C22⋊C412yes—
239C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D4C22×C412yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—48no—
254C23×C4C22×C411yescharacteristic
255C23×C4C22×C411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4#4111yescharacteristic
265C23×C4#4111yescharacteristic
266C23×C4#4111yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268#137—48no—
269#137—48no—
270#137—48no—
271#137—48no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—48no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—48no—
278#131—416no—
279#131—48no—
280#131—48no—
281C2×M16—28no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—48no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—41no—
291C2×M16—44no—
292C22×C8—28no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—48no—
299C22×C8—44no—
300C22×C8—41no—
301C22×C8C22×C414yes—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318#117—44no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C22×C412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—22no—
342#104—48no—
343#104—48no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348C22⋊C8—28no—
349C22⋊C8—28no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366C22⋊C8C2×D412yes—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368#95—22no—
369#95—41no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—82no—
380C24C4×D411yescharacteristic
381C24C4×D411yescharacteristic
382C24#12111yescharacteristic
383C24#12111yescharacteristic
384C24#12311yescharacteristic
385C24#12311yescharacteristic
386C24C2×#4111yescharacteristic
387#41—28no—
388#41—28no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41#9918yes—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
443C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4C2×C22⋊C412yes—
474C2×D4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C22×C4C4×D411yescharacteristic
524C22×C4C4×D411yescharacteristic
525C22×C4C4×D411yescharacteristic
526C22×C4C4×D411yescharacteristic
527C22×C4C4×D411yescharacteristic
528C22×C4C4×D411yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12311yescharacteristic
540C22×C4#12311yescharacteristic
541C22×C4C23×C411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547Q16—48no—
548Q16—48no—
549SD16—48no—
550SD16—48no—
551M16—416no—
552M16—44no—
553M16—44no—
554M16—44no—
555M16—44no—
556M16—44no—
557M16—82no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—416no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—44no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—82no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—82no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C42—44no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—88no—
624C23—816no—
625C23#38611yescharacteristic
626C23#38611yescharacteristic
627C23#38611yescharacteristic
628C23#38611yescharacteristic
629C23C2×C4×D411yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23C2×#12311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—42no—
639Q8—44no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643Q8C2×#9914yes—
644D4—28no—
645D4—24no—
646D4—28no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4C2×#9914yes—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4#38611yescharacteristic
716C2×C4C2×#9914yes—
717C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
718C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C8—42no—
722C8—44no—
723C8—42no—
724C8—44no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—24no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—48no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—88no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—88no—
761C22#189812yes—
762C22#190212yes—
763C22C2×#38611yescharacteristic
764C22#295512yes—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—24no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—42no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—162no—
776C4#189812yes—
777C4C22×#9912yes—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—44no—
786C2—82no—
787C2#2091711yescharacteristic
788C2C2×#189811yescharacteristic
789C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #9239C2semidirect
7. #8009C2semidirect
8. #7925C2semidirect
10. C22×#137C4semidirect
20. C2×#451C4semidirect
21. C2×#450C4semidirect
23. C2×#417C4semidirect
42. #1508C22semidirect
45. #1472C22semidirect
47. #1293C22semidirect
48. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#28802
#206052
#175782
C2×#14722
#92392
#80092
#79252