Finite Group Databasebeta

← #198134

Subgroups — #198134

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C211yesmaximal, characteristic
5#17381C211yesmaximal, characteristic
6#9242C214yesmaximal, complemented
7#9240C214yesmaximal, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3093—22no—
13#3093—21no—
14#3093—21no—
15#3093—22no—
16#3093—21no—
17#3093—21no—
18C2×#485C412yescomplemented
19C2×#485C2212yes—
20C2×#482C412yescomplemented
21C2×#482C2212yes—
22#2924—22no—
23#2924—22no—
24#2924—22no—
25#2924C2214yes—
26C2×#433—22no—
27C2×#432—21no—
28C2×#431—21no—
29C2×#428C411yescharacteristic, complemented
30C2×#428C411yescharacteristic, complemented
31C2×#424—21no—
32C2×#417C411yescharacteristic, complemented
33C2×#417C411yescharacteristic, complemented
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#405—21no—
39#2280C2211yescharacteristic
40#1826—22no—
41#1826C2214yes—
42#1733—21no—
43#1733—21no—
44#1516—22no—
45#1513—22no—
46#1508C2212yes—
47#1507C2212yes—
48#1472C2212yes—
49#1471C2212yes—
50#1468—21no—
51#1468—21no—
52#1459—22no—
53#1293C2214yes—
54#1282C2214yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16C2×C411yescharacteristic
60C22×M16C2×C411yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117C2×C412yes—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D412yes—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#482—22no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#433—28no—
115#433—28no—
116#432—24no—
117#432—24no—
118#431—24no—
119#431—24no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—21no—
125#428—21no—
126C2×#107C2×C412yes—
127C2×#107C2×C412yes—
128C2×#106C2×C412yes—
129C2×#106C2×C412yes—
130#424—24no—
131#424—24no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134#417—22no—
135#417—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139#417—22no—
140C2×#103C2×C412yes—
141C2×#103C2×C412yes—
142C2×#102C2×C412yes—
143C2×#102C2×C412yes—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407D412yes—
154#407C2312yes—
155#407C2312yes—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8C2×C412yes—
163C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8D412yes—
166C2×C22⋊C8D412yes—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169#405—24no—
170#405—24no—
171C2×#97—22no—
172C2×C4×C8—22no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#379—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4C2312yes—
179#339—24no—
180#339—24no—
181#328—24no—
182#327—24no—
183#324—22no—
184#324—22no—
185#323—22no—
186#323—22no—
187C25#4111yescharacteristic
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8C22×C412yes—
241C22×C8C22×C412yes—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117C22⋊C412yes—
297#117C22⋊C412yes—
298#117C22⋊C412yes—
299#117C22⋊C412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C412yes—
322C2×C4⋊C4C22×C412yes—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—28no—
358C4⋊C8—28no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8C2×D412yes—
383C22⋊C8C2×D412yes—
384C22⋊C8C2×D414yes—
385#97—28no—
386C4×C8—28no—
387#95—22no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24C4×D411yescharacteristic
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12111yescharacteristic
397C24#12311yescharacteristic
398C24#12311yescharacteristic
399C24C2×#4111yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—44no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—82no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—88no—
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23C2×#12311yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#41012yes—
674C2×C4#41012yes—
675C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—44no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—162no—
715C22#189912yes—
716C22C2×#38611yescharacteristic
717C22#295512yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—162no—
732C4#189912yes—
733C4C2×#41011yescharacteristic
734C4C2×#41011yescharacteristic
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—161no—
743C2#2091711yescharacteristic
744C2C2×#189911yescharacteristic
745C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2924C2semidirect
3. #20705C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #9240C2semidirect
8. #8009C2semidirect
9. #7925C2semidirect
18. C2×#485C4semidirect
20. C2×#482C4semidirect
29. C2×#428C4semidirect
30. C2×#428C4semidirect
32. C2×#417C4semidirect
33. C2×#417C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
C2×#29242
#207052
#175822
#173812
#92422
#92402
#80092
#79252