Finite Group Databasebeta

← #198138

Subgroups — #198138

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C211yesmaximal, characteristic
5#17380C211yesmaximal, characteristic
6#9242C214yesmaximal
7#9240C214yesmaximal, complemented
8#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3240—22no—
14#3240—22no—
15#3240—22no—
16C2×#501C411yescharacteristic, complemented
17C2×#501C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#489C411yescharacteristic, complemented
20C2×#485C2212yes—
21C2×#482C2212yes—
22C2×#479C412yescomplemented
23C2×#478C412yescomplemented
24#2986—22no—
25#2985—22no—
26#2984—22no—
27#2983—21no—
28#2982—21no—
29#2962—22no—
30#2960—22no—
31#2924C2214yes—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1995—22no—
38#1986—22no—
39#1826C2214yes—
40#1521—22no—
41#1512—22no—
42#1508C2212yes—
43#1507C2212yes—
44#1473—21no—
45#1473—21no—
46#1472C2212yes—
47#1471C2212yes—
48#1458—22no—
49#1293C2214yes—
50#1282C2214yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#125C2×C412yes—
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#501—22no—
88#501—22no—
89#501—22no—
90#489—22no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#489—22no—
94#485—24no—
95#485—24no—
96#482—24no—
97#482—24no—
98#479—24no—
99#479—24no—
100#478—24no—
101#478—24no—
102#446—24no—
103#446—24no—
104#446—24no—
105#446—28no—
106C8×Q8—24no—
107C8×Q8—24no—
108C8×Q8—24no—
109#433—28no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—24no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D411yescharacteristic
126#431D411yescharacteristic
127#431D412yes—
128#431D412yes—
129C2×#107C2×C412yes—
130C2×#107C2×C412yes—
131C2×#106C2×C412yes—
132C2×#106C2×C412yes—
133#424—24no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2×C412yes—
138C2×#103C2×C412yes—
139C2×#103C2×C412yes—
140C2×#102C2×C412yes—
141C2×#102C2×C412yes—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#405—24no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C2×#97C2×C411yescharacteristic
150C2×#97C2×C411yescharacteristic
151C2×C4×C8—21no—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#376—21no—
159#339—28no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C22×C411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C22×C412yes—
179C22×C8C22×C412yes—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125C22⋊C414yes—
199#125C22⋊C414yes—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117C2×D414yes—
251#117C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287#107—24no—
288#107—24no—
289#106—24no—
290#106—24no—
291C4⋊C8—28no—
292C4⋊C8—28no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#97—28no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322C4×C8—28no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328#95—22no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24C2×#4111yescharacteristic
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—82no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379M16—44no—
380M16—44no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—44no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C2×C4×D411yescharacteristic
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23C2×#12311yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—162no—
533C22C2×#38611yescharacteristic
534C22#295512yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—44no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—162no—
552C4#288412yes—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2#2091711yescharacteristic
558C2#2098611yescharacteristic
559C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60250C2semidirect
3. #21845C2semidirect
7. #9240C2semidirect
8. #8010C2semidirect
9. #7926C2semidirect
16. C2×#501C4semidirect
17. C2×#501C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
19. C2×#489C4semidirect
22. C2×#479C4semidirect
23. C2×#478C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
#602502
#218452
#175792
#173802
#92422
#92402
#80102
#79262