Finite Group Databasebeta

← #198146

Subgroups — #198146

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#60124C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
5#17397C211yesmaximal, characteristic
6#9240C218yesmaximal, complemented
7#8009C211yesmaximal, characteristic
8#7929C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3095—21no—
12#3095—21no—
13#3095—21no—
14#3095—21no—
15#3095—22no—
16#3095—22no—
17C2×#484C412yescomplemented
18C2×#485C2214yes—
19C2×#483C412yescomplemented
20#2924—22no—
21#2924—22no—
22#2924—22no—
23#2924C2214yes—
24#2921—22no—
25#2920—22no—
26C2×#428C412yescomplemented
27#2905—21no—
28C2×#419C412yescomplemented
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2873—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1826—21no—
36#1826—21no—
37#1826C2214yes—
38C2×#339—22no—
39#1508—22no—
40#1508C2214yes—
41C2×#328—22no—
42#1472—22no—
43#1472C2214yes—
44#1463—22no—
45#1293C2214yes—
46#1282C2214yes—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16C2×C412yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2×C412yes—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D412yes—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88#485—24no—
89#485—24no—
90#485—24no—
91#485—24no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#484—24no—
95#483—24no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#433—28no—
99#433—28no—
100#432—24no—
101#432—24no—
102#431—24no—
103#431—24no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107C2×C414yescomplemented
109C2×#106C2×C414yescomplemented
110#424—24no—
111#424—24no—
112#423—24no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117C2×#103C2×C414yescomplemented
118C2×#103C2×C414yescomplemented
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407D412yes—
131#407D412yes—
132#407D412yes—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8C2×C412yes—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#405—24no—
144#405—24no—
145C4×M16—24no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4C2312yes—
150C2×#95—21no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#328—28no—
154#324—28no—
155C25#4111yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—44no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C22×C414yes—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117C22⋊C412yes—
232#117C22⋊C412yes—
233#117C22⋊C412yes—
234#117C22⋊C412yes—
235#117C2×D412yes—
236#117C2×D412yes—
237#117C2×D412yes—
238#117C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42—41no—
293#107—24no—
294#107—24no—
295#106—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—28no—
298C4⋊C8—28no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8C2×D414yes—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319#97—28no—
320C4×C8—28no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C4×D411yescharacteristic
327C24C4×D411yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24#12111yescharacteristic
330C24#12311yescharacteristic
331C24#12311yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414M16—82no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—44no—
467C42—82no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—88no—
490C23#38611yescharacteristic
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23C2×C4×D411yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23C2×#12311yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#41014yes—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C8—44no—
562C8—44no—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22#189912yes—
591C22#190212yes—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22#295612yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4#189912yes—
608C4C2×#41012yes—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2#2091811yescharacteristic
617C2C2×#189911yescharacteristic
618C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9240C2semidirect
17. C2×#484C4semidirect
19. C2×#483C4semidirect
26. C2×#428C4semidirect
28. C2×#419C4semidirect
108. C2×#107C2×C4semidirect
109. C2×#106C2×C4semidirect
117. C2×#103C2×C4semidirect
118. C2×#103C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#601242
C2×#18262
C2×#15082
#173972
#92402
#80092
#79292