Finite Group Databasebeta

← #198147

Subgroups — #198147

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#17396C211yesmaximal, characteristic
6#9242C218yesmaximal, complemented
7#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3094—21no—
12#3094—21no—
13#3094—21no—
14#3094—21no—
15#3094—22no—
16#3094—22no—
17C2×#481C412yescomplemented
18C2×#482C2214yes—
19C2×#480C412yescomplemented
20#2924—22no—
21#2924—22no—
22#2924—22no—
23#2924C2214yescomplemented
24#2921—22no—
25#2920—22no—
26C2×#428C412yescomplemented
27#2905—21no—
28C2×#418C412yescomplemented
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2873—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1826—21no—
36#1826—21no—
37#1826C2214yescomplemented
38C2×#339—22no—
39#1507—22no—
40#1507C2214yes—
41C2×#327—22no—
42#1471—22no—
43#1471C2214yes—
44#1462—22no—
45#1293C2214yescomplemented
46#1282C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16C2×C412yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2×C412yes—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88#482—24no—
89#482—24no—
90#482—24no—
91#482—24no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#481—24no—
95#480—24no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#433—28no—
99#433—28no—
100#432—24no—
101#432—24no—
102#431—24no—
103#431—24no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107C2×C414yescomplemented
109C2×#106C2×C414yescomplemented
110#424—24no—
111#424—24no—
112#423—24no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117C2×#102C2×C414yescomplemented
118C2×#102C2×C414yescomplemented
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407D412yes—
131#407D412yes—
132#407D412yes—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8C2×C412yes—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#405—24no—
144#405—24no—
145C4×M16—24no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4C2312yes—
150C2×#95—21no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#327—28no—
154#323—28no—
155C25—21no—
156C25#4111yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—44no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C22×C414yes—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117C22⋊C412yes—
239#117C22⋊C412yes—
240#117C22⋊C412yes—
241#117C22⋊C412yes—
242#117C2×D412yes—
243#117C2×D412yes—
244#117C2×D412yes—
245#117C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—41no—
294#107—24no—
295#107—24no—
296#106—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—28no—
299C4⋊C8—28no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—28no—
321C4×C8—28no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24C4×D411yescharacteristic
334C24C4×D411yescharacteristic
335C24#12111yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24#12311yescharacteristic
338C24#12311yescharacteristic
339C24C2×#4111yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—82no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—44no—
476C42—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—88no—
508C23—82no—
509C23—168no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23C2×#12311yescharacteristic
517D4—44no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#41014yes—
577C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22#189912yes—
617C22#190312yes—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22#295612yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4#189912yes—
633C4C2×#41012yes—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—162no—
642C2#2091811yescharacteristic
643C2C2×#189911yescharacteristic
644C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60124C2semidirect
3. C2×#1826C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #8009C2semidirect
8. #7929C2semidirect
17. C2×#481C4semidirect
19. C2×#480C4semidirect
23. #2924C22semidirect
26. C2×#428C4semidirect
28. C2×#418C4semidirect
37. #1826C22semidirect
45. #1293C22semidirect
46. #1282C22semidirect
108. C2×#107C2×C4semidirect
109. C2×#106C2×C4semidirect
117. C2×#102C2×C4semidirect
118. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#601242
C2×#18262
C2×#15072
#173962
#92422
#80092
#79292