Finite Group Databasebeta

← #198150

Subgroups — #198150

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#60128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9242C214yesmaximal, complemented
7#9241C214yesmaximal, complemented
8#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—21no—
13#3115—21no—
14#3115—21no—
15#3115—21no—
16#3115—21no—
17#3115—21no—
18#3115—21no—
19#3115—21no—
20C2×#482C2212yes—
21C2×#475C411yescharacteristic, complemented
22C2×#474C411yescharacteristic, complemented
23C2×#460C411yescharacteristic, complemented
24C2×#459C411yescharacteristic, complemented
25C2×#449C2212yes—
26C2×#442C412yescomplemented
27C2×#440C412yescomplemented
28#2925—22no—
29#2925—21no—
30#2924—22no—
31#2924C2212yes—
32#2923—22no—
33#2923—21no—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#2906—21no—
41#2880C2212yes—
42#2875—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1826C2212yes—
45#1806—21no—
46#1806—21no—
47#1789C2212yes—
48C4×#104—21no—
49C4×#104—21no—
50#1507C2214yes—
51#1505—22no—
52#1502—22no—
53#1471C2214yes—
54#1469—21no—
55#1469—21no—
56#1466—22no—
57#1293C2214yes—
58#1282C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×SD16C2×C412yes—
62C22×D8C2×C412yes—
63C2×#131—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C412yes—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—22no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#442—22no—
127#442—22no—
128#442—22no—
129#442—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—22no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D411yescharacteristic
151#432D411yescharacteristic
152#432D412yes—
153#432D412yes—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431—22no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160C2×#107C2×C412yes—
161C2×#106C2×C412yes—
162#424—24no—
163#424—22no—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#103C2×C412yes—
174C2×#102C2×C412yes—
175C2×#102C2×C412yes—
176C2×#102C2×C412yes—
177#408—22no—
178#408—24no—
179#407—22no—
180#407C2312yes—
181#407C2312yes—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185#405—24no—
186#405—22no—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C2×#97—22no—
191C2×#97—21no—
192C2×#97C2×C412yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4C2312yes—
197#376—21no—
198C43—21no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#327—28no—
202#323—24no—
203#323—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41C2×D411yescharacteristic
214C2×#41C2×D411yescharacteristic
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C22×C411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22×C411yescharacteristic
224C22×D4C22×C412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—44no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C22×C412yes—
246C22×C8C22×C412yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—44no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327#117C2×D411yescharacteristic
328#117C2×D411yescharacteristic
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C22×C412yes—
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386#104—44no—
387#104—44no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406C22⋊C8C2×D414yes—
407#97—24no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—21no—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—22no—
414#97—41no—
415C4×C8—24no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—41no—
418#95—22no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—22no—
422C24C2×#4111yescharacteristic
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4C23×C411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513SD16—44no—
514SD16—44no—
515D8—44no—
516D8—44no—
517M16—48no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—44no—
585C42—82no—
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C42C4×D411yescharacteristic
591C42C4×D411yescharacteristic
592C42C4×D411yescharacteristic
593C42C4×D411yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23C2×C4×D411yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23C2×#12311yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8#41012yes—
624D4—24no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4#41012yes—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—44no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—164no—
729C22C2×#38611yescharacteristic
730C22#295612yes—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—84no—
748C4—82no—
749C4#190312yes—
750C4C2×#41011yescharacteristic
751C4C2×#41011yescharacteristic
752C2—22no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—42no—
756C2—81no—
757C2—162no—
758C2#2091811yescharacteristic
759C2#2098311yescharacteristic
760C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60128C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #9241C2semidirect
8. #8010C2semidirect
9. #7930C2semidirect
21. C2×#475C4semidirect
22. C2×#474C4semidirect
23. C2×#460C4semidirect
24. C2×#459C4semidirect
26. C2×#442C4semidirect
27. C2×#440C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#601282
#207472
#175442
#174032
#92422
#92412
#80102
#79302