Finite Group Databasebeta

← #198152

Subgroups — #198152

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17542C211yesmaximal, characteristic
5#17400C211yesmaximal, characteristic
6#9242C214yesmaximal, complemented
7#9240C214yesmaximal, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3093—22no—
13#3093—21no—
14#3093—21no—
15#3093—22no—
16#3093—21no—
17#3093—21no—
18C2×#485C412yescomplemented
19C2×#485C2212yes—
20C2×#482C412yescomplemented
21C2×#482C2212yes—
22#2924—22no—
23#2924—22no—
24#2924—22no—
25#2924C2214yes—
26#2921—22no—
27#2920—22no—
28C2×#428C411yescharacteristic, complemented
29C2×#428C411yescharacteristic, complemented
30#2905—21no—
31C2×#417C411yescharacteristic, complemented
32C2×#417C411yescharacteristic, complemented
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2873—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1826—22no—
40#1826C2214yes—
41C2×#339—21no—
42C2×#339—21no—
43#1508C2212yes—
44#1507C2212yes—
45#1504—22no—
46#1501—22no—
47#1472C2212yes—
48#1471C2212yes—
49#1468—22no—
50#1465—22no—
51#1293C2214yes—
52#1282C2214yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16C2×C411yescharacteristic
59C22×M16C2×C411yescharacteristic
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2×C412yes—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D412yes—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#482—22no—
112#482—22no—
113#433—28no—
114#433—28no—
115#432—24no—
116#432—24no—
117#431—24no—
118#431—24no—
119#428—22no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428—22no—
123#428—21no—
124#428—21no—
125C2×#107C2×C412yescomplemented
126C2×#107C2×C412yescomplemented
127C2×#106C2×C412yescomplemented
128C2×#106C2×C412yescomplemented
129#424—24no—
130#424—24no—
131#423—24no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138C2×#103C2×C412yescomplemented
139C2×#103C2×C412yescomplemented
140C2×#102C2×C412yescomplemented
141C2×#102C2×C412yescomplemented
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407D412yes—
154#407D412yes—
155#407D412yes—
156#407C2312yes—
157#407C2312yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8C2×C412yes—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166#405—24no—
167#405—24no—
168C4×M16—24no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173C2×#95—21no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25#4111yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8C22×C412yes—
234C22×C8C22×C412yes—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117C22⋊C412yes—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C22⋊C412yes—
290#117C22⋊C412yes—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—41no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—28no—
351C4⋊C8—28no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8C2×D414yes—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—28no—
377C4×C8—28no—
378#95—22no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—81no—
384C24C4×D411yescharacteristic
385C24C4×D411yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12311yescharacteristic
389C24#12311yescharacteristic
390C24C2×#4111yescharacteristic
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483M16—44no—
484M16—44no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—44no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—82no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—82no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—88no—
586C23#38611yescharacteristic
587C23#38611yescharacteristic
588C23#38611yescharacteristic
589C23#38611yescharacteristic
590C23C2×C4×D411yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23C2×#12311yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#41012yes—
667C2×C4#41012yes—
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C8—44no—
673C8—44no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—162no—
707C22#189912yes—
708C22C2×#38611yescharacteristic
709C22#295612yes—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—84no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4#189912yes—
725C4C2×#41011yescharacteristic
726C4C2×#41011yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—161no—
735C2#2091811yescharacteristic
736C2C2×#189911yescharacteristic
737C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60124C2semidirect
3. C2×#1826C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #9240C2semidirect
8. #8009C2semidirect
9. #7929C2semidirect
18. C2×#485C4semidirect
20. C2×#482C4semidirect
28. C2×#428C4semidirect
29. C2×#428C4semidirect
31. C2×#417C4semidirect
32. C2×#417C4semidirect
125. C2×#107C2×C4semidirect
126. C2×#107C2×C4semidirect
127. C2×#106C2×C4semidirect
128. C2×#106C2×C4semidirect
138. C2×#103C2×C4semidirect
139. C2×#103C2×C4semidirect
140. C2×#102C2×C4semidirect
141. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#601242
C2×#18262
#175422
#174002
#92422
#92402
#80092
#79292