Finite Group Databasebeta

← #198153

Subgroups — #198153

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3196C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic
3#21773C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9240C214yesmaximal, complemented
7#9239C214yesmaximal, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3196—22no—
14#3196—22no—
15#3196—22no—
16C2×#484C411yescharacteristic, complemented
17C2×#481C411yescharacteristic, complemented
18C2×#485C2212yes—
19C2×#470C412yescomplemented
20C2×#468C412yescomplemented
21C2×#452C2212yes—
22C2×#451C411yescharacteristic, complemented
23C2×#448C411yescharacteristic, complemented
24#2978—22no—
25#2976—22no—
26#2975—21no—
27#2974—22no—
28#2973—21no—
29#2933—22no—
30#2930—22no—
31#2924C2212yes—
32#2880C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1896—22no—
39#1871—22no—
40#1826C2212yes—
41#1789C2212yes—
42#1508—22no—
43#1508C2214yes—
44C2×#328—22no—
45#1472—21no—
46#1472—21no—
47#1472C2214yes—
48#1463—22no—
49#1293C2214yes—
50#1282C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16C2×C412yescomplemented
55C22×SD16C2×C412yescomplemented
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16C2×C412yes—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525D412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#484—22no—
98#484—22no—
99#481—22no—
100#481—22no—
101#470—24no—
102#470—24no—
103#468—24no—
104#468—24no—
105#452—24no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#448—22no—
110#448—22no—
111#436—24no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#432—22no—
121#431—22no—
122C2×#107C2×C412yescomplemented
123C2×#106C2×C412yescomplemented
124#424—22no—
125C2×#104—24no—
126C2×#103C2×C412yescomplemented
127C2×#103C2×C412yescomplemented
128C2×#103C2×C412yescomplemented
129C2×#102C2×C412yescomplemented
130#408—22no—
131#408—24no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407D411yescharacteristic
145#407D412yes—
146#407D411yescharacteristic
147#407D412yes—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8D412yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160#405—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C2×#95—21no—
166#339—24no—
167#328—28no—
168#324—24no—
169#324—24no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—82no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—82no—
211#131—84no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16—82no—
225C2×M16—82no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8C22×C412yes—
231C22×C8C22×C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22⋊C412yes—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C22⋊C412yes—
268#120—22no—
269#120—22no—
270#120—22no—
271#120—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×D412yes—
283#117C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—82no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322#104—84no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348C22⋊C8C2×D414yes—
349#97—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—22no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24C4×D411yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12311yescharacteristic
362C24#12311yescharacteristic
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454Q16—84no—
455SD16—84no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460M16—81no—
461M16—82no—
462M16—81no—
463M16—82no—
464M16—84no—
465M16—82no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—44no—
514C42—82no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—88no—
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12311yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—24no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—44no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22#190212yes—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22#295612yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—84no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4#288312yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2#2091811yescharacteristic
681C2#2098411yescharacteristic
682C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1508C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9240C2semidirect
7. #9239C2semidirect
8. #8009C2semidirect
9. #7929C2semidirect
16. C2×#484C4semidirect
17. C2×#481C4semidirect
19. C2×#470C4semidirect
20. C2×#468C4semidirect
22. C2×#451C4semidirect
23. C2×#448C4semidirect
54. C22×Q16C2×C4semidirect
55. C22×SD16C2×C4semidirect
122. C2×#107C2×C4semidirect
123. C2×#106C2×C4semidirect
126. C2×#103C2×C4semidirect
127. C2×#103C2×C4semidirect
128. C2×#103C2×C4semidirect
129. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31962
#602342
#217732
C2×#15082
#173972
#92402
#92392
#80092
#79292