Finite Group Databasebeta

← #198156

Subgroups — #198156

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic
2#60251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C211yesmaximal, characteristic
5#17399C211yesmaximal, characteristic
6#9242C214yesmaximal
7#9240C214yesmaximal, complemented
8#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3240—22no—
14#3240—22no—
15#3240—22no—
16C2×#501C411yescharacteristic, complemented
17C2×#501C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#489C411yescharacteristic, complemented
20C2×#485C2212yes—
21C2×#482C2212yes—
22C2×#479C412yescomplemented
23C2×#478C412yescomplemented
24#2987—22no—
25#2985—22no—
26#2984—22no—
27#2983—22no—
28#2962—22no—
29#2961—22no—
30#2924C2214yes—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1994—22no—
37#1986—22no—
38#1826C2214yes—
39#1509—22no—
40#1508C2212yes—
41#1507C2212yes—
42#1500—22no—
43#1473—22no—
44#1472C2212yes—
45#1471C2212yes—
46#1464—22no—
47#1293C2214yes—
48#1282C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533D412yes—
54#533D412yes—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#125C2×C412yes—
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#501—22no—
87#501—22no—
88#501—22no—
89#489—22no—
90#489—22no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#485—24no—
94#485—24no—
95#482—24no—
96#482—24no—
97#479—24no—
98#479—24no—
99#478—24no—
100#478—24no—
101#446—28no—
102#446—28no—
103#446—28no—
104#446—24no—
105C8×Q8—24no—
106#433—28no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432D412yes—
118#432D412yes—
119#432D412yes—
120#431—21no—
121#431—24no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431D412yes—
125C2×#107C2×C412yes—
126C2×#107C2×C412yes—
127C2×#106C2×C412yes—
128C2×#106C2×C412yes—
129#424—24no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2×C412yes—
134C2×#103C2×C412yes—
135C2×#103C2×C412yes—
136C2×#102C2×C412yes—
137C2×#102C2×C412yes—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#405—24no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97C2×C411yescharacteristic
147C2×#97C2×C411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152#376—21no—
153C43—21no—
154#339—28no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#324—24no—
158#323—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C22×C412yes—
172C22×C8C22×C412yes—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125C22⋊C414yes—
192#125C22⋊C414yes—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—44no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117C2×D414yes—
245#117C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#107—24no—
284#107—24no—
285#106—24no—
286#106—24no—
287C4⋊C8—28no—
288C4⋊C8—28no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8C2×D414yes—
308C22⋊C8C2×D414yes—
309#97—28no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—41no—
318C4×C8—28no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—41no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370M16—44no—
371M16—44no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—82no—
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23C2×C4×D411yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23C2×#12311yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—81no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—44no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—162no—
525C22C2×#38611yescharacteristic
526C22#295612yes—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4#288412yes—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2#2091811yescharacteristic
550C2#2098611yescharacteristic
551C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60251C2semidirect
3. #21844C2semidirect
7. #9240C2semidirect
8. #8010C2semidirect
9. #7930C2semidirect
16. C2×#501C4semidirect
17. C2×#501C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
19. C2×#489C4semidirect
22. C2×#479C4semidirect
23. C2×#478C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
#602512
#218442
#175372
#173992
#92422
#92402
#80102
#79302