Finite Group Databasebeta

← #198170

Subgroups — #198170

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C211yesmaximal, characteristic
5#17400C211yesmaximal, characteristic
6#9242C214yesmaximal, complemented
7#9240C214yesmaximal, complemented
8C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3091—21no—
13#3091—21no—
14#3091—21no—
15#3091—21no—
16#3091—22no—
17#3091—22no—
18C2×#484C411yescharacteristic, complemented
19C2×#481C411yescharacteristic, complemented
20C2×#485C2212yes—
21C2×#482C2212yes—
22C2×#483C411yescharacteristic, complemented
23C2×#480C411yescharacteristic, complemented
24#2924—22no—
25#2924—22no—
26#2924—22no—
27#2924C2214yes—
28#2921—22no—
29#2920—22no—
30C2×#427C412yescomplemented
31#2905—21no—
32C2×#416C412yescomplemented
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#2873—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39#1826—21no—
40#1826—21no—
41#1826C2214yes—
42#1733—22no—
43#1516—22no—
44#1513—22no—
45#1508C2212yes—
46#1507C2212yes—
47#1472C2212yes—
48#1471C2212yes—
49#1468—22no—
50#1465—22no—
51#1293C2214yes—
52#1282C2214yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8C2×C412yes—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2×C412yes—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95#485—22no—
96#485—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#484—22no—
100#484—21no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#483—21no—
104#483—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481—22no—
110#481—21no—
111#481—21no—
112#480—21no—
113#480—21no—
114#480—22no—
115#433—28no—
116#433—28no—
117#432—24no—
118#432—24no—
119#431—24no—
120#431—24no—
121#427—22no—
122#427—22no—
123#427—22no—
124#427—22no—
125C2×#107C2×C412yes—
126C2×#107C2×C412yes—
127C2×#106C2×C412yes—
128C2×#106C2×C412yes—
129#424—24no—
130#424—24no—
131#423—24no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136C2×#103C2×C412yes—
137C2×#103C2×C412yes—
138C2×#102C2×C412yes—
139C2×#102C2×C412yes—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407D412yes—
148#407D412yes—
149#407D412yes—
150#407C2312yes—
151#407C2312yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C2×C22⋊C8C2312yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165#405—24no—
166#405—24no—
167C4×M16—24no—
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25#4111yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—44no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C22×C412yes—
225C22×C8C22×C412yes—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248#120—41no—
249#120—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—44no—
279#117C22⋊C412yes—
280#117C22⋊C412yes—
281#117C22⋊C412yes—
282#117C22⋊C412yes—
283#117C2×D412yes—
284#117C2×D412yes—
285#117C2×D412yes—
286#117C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107—22no—
335#107—22no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—28no—
341C4⋊C8—28no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368#97—28no—
369C4×C8—28no—
370#95—22no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—81no—
376C24C4×D411yescharacteristic
377C24C4×D411yescharacteristic
378C24#12111yescharacteristic
379C24#12111yescharacteristic
380C24#12311yescharacteristic
381C24#12311yescharacteristic
382C24C2×#4111yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—82no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—88no—
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23C2×C4×D411yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23C2×#12311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#41014yes—
630C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C8—44no—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22#189912yes—
670C22C2×#38611yescharacteristic
671C22#295712yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—162no—
686C4#189912yes—
687C4C2×#41012yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2#2091911yescharacteristic
697C2C2×#189911yescharacteristic
698C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60124C2semidirect
3. #20705C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #9240C2semidirect
8. C2×#1293C2semidirect
9. #7927C2semidirect
18. C2×#484C4semidirect
19. C2×#481C4semidirect
22. C2×#483C4semidirect
23. C2×#480C4semidirect
30. C2×#427C4semidirect
32. C2×#416C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
#601242
#207052
#175822
#174002
#92422
#92402
C2×#12932
#79272