Finite Group Databasebeta

← #198176

Subgroups — #198176

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9241C218yesmaximal, complemented
7#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3207—22no—
12#3207—22no—
13#3207—22no—
14#3207—22no—
15C2×#493C411yescharacteristic, complemented
16C2×#492C411yescharacteristic, complemented
17C2×#487C411yescharacteristic, complemented
18C2×#486C411yescharacteristic, complemented
19C2×#463C414yescomplemented
20C2×#449C2214yes—
21#2981—22no—
22#2980—22no—
23#2974—22no—
24#2973—22no—
25#2935—22no—
26#2932—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2880C2214yes—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1980—22no—
34#1963—22no—
35#1789C2214yes—
36#1517—22no—
37#1514—22no—
38#1507C2214yes—
39#1471C2214yes—
40#1469—22no—
41#1466—22no—
42#1293C2214yes—
43#1282C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C22×#41C2312yes—
46C22×SD16C2×C414yes—
47C22×D8C2×C414yes—
48C2×#131—24no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#493—22no—
81#493—22no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#463—28no—
89#463—28no—
90#449—28no—
91#449—28no—
92#436—24no—
93#435—28no—
94#435—28no—
95#435—28no—
96C8×D4—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#432D412yes—
104#432D412yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yes—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2×C412yes—
117C2×#104—28no—
118C2×#103C2×C414yes—
119C2×#102C2×C414yes—
120#408—24no—
121#408—28no—
122#407—24no—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
133#383—21no—
134#382—21no—
135#381—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2312yes—
139#376—21no—
140#327—28no—
141#323—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—84no—
149C2×#41—84no—
150C2×#41C2×D414yes—
151C2×#41C2×D414yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C22×C412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—84no—
169C2×D8—28no—
170C2×D8—84no—
171#131—88no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—28no—
177C22×C8C22×C412yes—
178C22×C8C22×C412yes—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22⋊C412yes—
194#127C22⋊C412yes—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124C22⋊C414yes—
202#124C22⋊C414yes—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266#104—88no—
267#103—28no—
268#102—28no—
269C22⋊C8—28no—
270C22⋊C8—28no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278C22⋊C8C2×D414yes—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289#95—22no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24C2×#4111yescharacteristic
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4C2×C22⋊C414yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364SD16—88no—
365D8—88no—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—88no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—88no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C42—44no—
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23C2×C4×D411yescharacteristic
425C23C2×#12111yescharacteristic
426C23C2×#12311yescharacteristic
427Q8—28no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—28no—
432D4—48no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—44no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22—164no—
510C22C2×#38611yescharacteristic
511C22#295712yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4#190312yes—
526C4#288312yes—
527C2—22no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—84no—
531C2—162no—
532C2#2091911yescharacteristic
533C2#2098511yescharacteristic
534C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #9241C2semidirect
7. #8006C2semidirect
8. #7928C2semidirect
15. C2×#493C4semidirect
16. C2×#492C4semidirect
17. C2×#487C4semidirect
18. C2×#486C4semidirect
19. C2×#463C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#602372
#218162
#175832
#174032
#92412
#80062
#79282