Finite Group Databasebeta

← C2×#9243 #198180

Subgroups — C2×#9243 #198180

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9243C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16C411yescharacteristic
10C23×D8C411yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#463—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#463—22no—
16C2×#463—21no—
17C2×#463—21no—
18C2×#463—22no—
19C2×#463C414yes—
20C2×#463C2214yes—
21#2974—22no—
22#2974—22no—
23#2974—22no—
24#2974C2214yescomplemented
25C2×#436—21no—
26C2×#435—22no—
27C2×C8×D4—21no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×#103C411yescharacteristic
33C22×#102C411yescharacteristic
34C2×#407—21no—
35C22×C22⋊C8—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1527—22no—
38#1527C2214yescomplemented
39C2×#329—22no—
40#1490—22no—
41#1490C2214yescomplemented
42C2×D4⋊C8—21no—
43C2×D4⋊C8—21no—
44#1469—22no—
45#1469C2214yescomplemented
46C2×#323—21no—
47C2×#323—21no—
48#1290C2214yescomplemented
49#1283C2214yescomplemented
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—44no—
58C22×SD16C2×C414yes—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—44no—
63C22×D8C2×C414yes—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—22no—
67C23×C8C2×C411yescharacteristic
68C23×C8C2×C411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124C2×C412yes—
80C2×#124C2312yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C412yes—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#463—24no—
101#463—24no—
102#463—24no—
103#463—24no—
104#463—24no—
105#463—24no—
106#463—24no—
107#463—24no—
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—28no—
111#435—28no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431D412yes—
125#431C2312yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2×C412yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103C2×C414yes—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102C2×C414yes—
143#407—24no—
144#407—24no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97D412yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#329—28no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165#323—24no—
166#323—24no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—84no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—48no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—48no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—84no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—28no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—84no—
239C22×C8C22×C412yes—
240C22×C8C22×C412yes—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C22⋊C412yes—
275C4×D4C22⋊C412yes—
276C4×D4C22⋊C412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8C2×D412yes—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—41no—
348#97—41no—
349#97C2×D414yes—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24C4×D411yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4#10014yes—
411C2×D4C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461SD16—48no—
462SD16—48no—
463D8—48no—
464D8—48no—
465M16—24no—
466M16—44no—
467M16—42no—
468M16—88no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—88no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23#44312yes—
561C23#44412yes—
562C23C2×C4×D411yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—24no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4C2×#10014yes—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4C2×#10012yes—
627C2×C4#41312yes—
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C8—44no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—48no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—88no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—164no—
664C22—164no—
665C22#187612yes—
666C22#187612yes—
667C22#190012yes—
668C22#190412yes—
669C22C2×#38611yescharacteristic
670C22C2×#44311yescharacteristic
671C22C2×#44411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4#190012yes—
686C4C22×#10011yescharacteristic
687C4C2×#41311yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—44no—
692C2—82no—
693C2—162no—
694C2#924314yesdirect product factor
695C2C2×#187611yescharacteristic
696C2C2×#190011yescharacteristic
697C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D8C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2974C2semidirect
3. C2×#1527C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9243C2direct (N × H)
7. C2×#1290C2semidirect
8. C2×#1283C2semidirect
24. #2974C22semidirect
38. #1527C22semidirect
41. #1490C22semidirect
45. #1469C22semidirect
48. #1290C22semidirect
49. #1283C22semidirect
694. C2#9243direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#29742
C2×#15272
C2×#14902
C2×#14692
#92432
C2×#12902
C2×#12832