Finite Group Databasebeta

← C2×#9244 #198182

Subgroups — C2×#9244 #198182

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
6#9244C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C411yescharacteristic
10C23×SD16C411yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#464—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#464—22no—
16C2×#464—21no—
17C2×#464—21no—
18C2×#464—22no—
19C2×#464C414yes—
20C2×#464C2214yes—
21#2984—22no—
22#2984—22no—
23#2984—22no—
24#2984C2214yescomplemented
25C2×#446—22no—
26C2×#446—21no—
27C2×C8×Q8—21no—
28C2×#432—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C22×#103C411yescharacteristic
35C22×#102C411yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1527—22no—
38#1527C2214yes—
39C2×#329—22no—
40#1491—22no—
41#1491C2214yescomplemented
42C2×Q8⋊C8—21no—
43C2×Q8⋊C8—21no—
44#1469—22no—
45#1469C2214yes—
46C2×#323—21no—
47C2×#323—21no—
48#1290C2214yescomplemented
49#1283C2214yescomplemented
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—44no—
57C22×Q16C2×C414yes—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—44no—
62C22×SD16C2×C414yes—
63C22×M16—21no—
64C23×C8C2×C411yescharacteristic
65C23×C8C2×C411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#124C2312yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2×C412yes—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#464—24no—
99#464—24no—
100#464—24no—
101#464—24no—
102#464—24no—
103#464—24no—
104#464—24no—
105#464—24no—
106#446—28no—
107#446—24no—
108#446—24no—
109#446—28no—
110C8×Q8—24no—
111C8×Q8—24no—
112#432—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—24no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—24no—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2×C412yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103C2×C414yes—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102C2×C414yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97D412yes—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#329—28no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165#323—24no—
166#323—24no—
167C25—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Q8C22⋊C412yes—
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Q8C22×C412yes—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—48no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—48no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8C22×C412yes—
227C22×C8C22×C412yes—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—28no—
316C4⋊C8—28no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338C22⋊C8C2×D412yes—
339#97—28no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—41no—
344#97—41no—
345#97C2×D414yes—
346C4×C8—28no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24C4×D411yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8#10014yes—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440Q16—48no—
441Q16—48no—
442SD16—48no—
443SD16—48no—
444M16—24no—
445M16—44no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#44312yes—
529C23#44412yes—
530C23C2×C4×D411yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—24no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8C2×#10014yes—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C2×#10012yes—
594C2×C4#41312yes—
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22#187612yes—
622C22#187612yes—
623C22#190012yes—
624C22#190512yes—
625C22C2×#38611yescharacteristic
626C22C2×#44311yescharacteristic
627C22C2×#44411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—24no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4#190012yes—
644C4C22×#10011yescharacteristic
645C4C2×#41311yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—162no—
650C2#924414yesdirect product factor
651C2C2×#187611yescharacteristic
652C2C2×#190011yescharacteristic
653C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2984C2semidirect
4. C2×#1491C2semidirect
6. #9244C2direct (N × H)
7. C2×#1290C2semidirect
8. C2×#1283C2semidirect
24. #2984C22semidirect
41. #1491C22semidirect
48. #1290C22semidirect
49. #1283C22semidirect
650. C2#9244direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C2×#29842
C2×#15272
C2×#14912
C2×#14692
#92442
C2×#12902
C2×#12832