Finite Group Databasebeta

← #198189

Subgroups — #198189

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9244C214yesmaximal, complemented
7#9243C214yesmaximal, complemented
8#7986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3211—22no—
13#3211—22no—
14#3211—22no—
15#3211—22no—
16C2×#495C412yes—
17C2×#488C412yes—
18C2×#464C2212yes—
19C2×#463C2212yes—
20C2×#451C411yescharacteristic
21C2×#448C411yescharacteristic
22C2×#450C411yescharacteristic
23C2×#447C411yescharacteristic
24#2994—22no—
25#2992—22no—
26#2984C2212yescomplemented
27#2974C2212yescomplemented
28#2973—21no—
29#2972—21no—
30#2968—22no—
31#2966—22no—
32#2924—22no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1527—22no—
39#1527C2214yes—
40C2×#329—22no—
41#1494—22no—
42#1491C2212yescomplemented
43#1490C2212yescomplemented
44#1483—22no—
45#1469—22no—
46#1469C2214yes—
47C2×#323—21no—
48C2×#323—21no—
49#1290C2214yescomplemented
50#1283C2214yescomplemented
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×Q16C2×C412yes—
54C22×SD16C2×C412yes—
55C22×SD16C2×C412yes—
56C22×D8C2×C412yes—
57C22×M16—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529D412yes—
63#529D412yes—
64#529D412yes—
65#529D412yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2×C411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80C2×#124C2312yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#495—24no—
92#495—24no—
93#488—24no—
94#488—24no—
95#464—24no—
96#464—24no—
97#463—24no—
98#463—24no—
99#451—22no—
100#451—22no—
101#450—22no—
102#450—22no—
103#448—22no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#446—22no—
108#446—24no—
109C8×Q8—22no—
110#436—22no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—22no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#424—24no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103C2×C412yes—
143C2×#103C2×C412yes—
144C2×#102C2×C412yes—
145C2×#102C2×C412yes—
146#407—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154#405—24no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97D412yes—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2×C412yes—
165#329—28no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168#323—24no—
169#323—24no—
170C25—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×Q16—24no—
194C2×Q16—82no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—82no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—82no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C22×C412yes—
213C22×C8C22×C412yes—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22⋊C412yes—
221#125C22⋊C412yes—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124C22⋊C412yes—
241#124C22⋊C412yes—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121C22⋊C412yes—
253#121C22⋊C412yes—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C2×D412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334#97—24no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339#97—41no—
340#97C2×D414yes—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—41no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24C4×D411yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424D8—84no—
425M16—24no—
426M16—44no—
427M16—42no—
428M16—84no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—84no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—82no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23#44312yes—
515C23#44412yes—
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—24no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—44no—
580C8—42no—
581C8—44no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22#187612yes—
606C22#187612yes—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22C2×#44311yescharacteristic
609C22C2×#44411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4#288812yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—162no—
632C2C2×#187611yescharacteristic
633C2#2099011yescharacteristic
634C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60288C2semidirect
3. C2×#1527C2semidirect
4. #17502C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9244C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #7986C2semidirect
9. #7932C2semidirect
26. #2984C22semidirect
27. #2974C22semidirect
42. #1491C22semidirect
43. #1490C22semidirect
49. #1290C22semidirect
50. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#602882
C2×#15272
#175022
C2×#14692
#92442
#92432
#79862
#79322