Finite Group Databasebeta

← #198193

Subgroups — #198193

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3250C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9246C212yesmaximal, complemented
7#9245C212yesmaximal, complemented
8#9244C212yesmaximal, complemented
9#9243C212yesmaximal, complemented
10C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3250—22no—
16#3250—22no—
17#3250—22no—
18C2×#479C411yescharacteristic
19C2×#479C2211yescharacteristic
20C2×#478C411yescharacteristic
21C2×#478C2211yescharacteristic
22C2×#467C411yescharacteristic
23C2×#466C411yescharacteristic
24C2×#465C411yescharacteristic
25C2×#465C411yescharacteristic
26C2×#464C411yescharacteristic
27C2×#464C2211yescharacteristic
28C2×#463C411yescharacteristic
29C2×#463C2211yescharacteristic
30#2994—22no—
31#2992—22no—
32#2984C2212yes—
33#2974C2212yes—
34#2973—21no—
35#2972—21no—
36#2968—22no—
37#2966—22no—
38#2924—22no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1532—22no—
45#1528C2212yes—
46#1527C2212yes—
47#1524—22no—
48#1494—22no—
49#1491C2212yes—
50#1490C2212yes—
51#1483—22no—
52#1473—22no—
53#1470C2212yes—
54#1469C2212yes—
55#1459—21no—
56#1459—21no—
57#1290C2212yes—
58#1290C2212yes—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61C22×Q16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C411yescharacteristic
63C22×SD16C2×C411yescharacteristic
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C23×C8C2×C411yescharacteristic
67C23×C8C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83#529D412yes—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125C2×C411yescharacteristic
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#124C2×C411yescharacteristic
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×#121C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#479—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#467—22no—
114#467—22no—
115#466—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#446—22no—
130#446—24no—
131C8×Q8—22no—
132#436—22no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136C8×D4—24no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—22no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#432C2312yes—
149#432C2312yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—22no—
153#431D412yes—
154#431C2312yes—
155C2×#107C2×C411yescharacteristic
156C2×#107C2×C411yescharacteristic
157C2×#106C2×C411yescharacteristic
158C2×#106C2×C411yescharacteristic
159#424—24no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#103C2×C411yescharacteristic
172C2×#103C2×C411yescharacteristic
173C2×#103C2×C411yescharacteristic
174C2×#103C2×C411yescharacteristic
175C2×#102C2×C411yescharacteristic
176C2×#102C2×C411yescharacteristic
177C2×#102C2×C411yescharacteristic
178C2×#102C2×C411yescharacteristic
179#407—22no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
185#405—24no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2312yes—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—21no—
192C2×#97D412yes—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195#330—24no—
196#329—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199#324—22no—
200#324—22no—
201#323—22no—
202#323—22no—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—81no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—81no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—41no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8C22×C411yescharacteristic
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C22×C411yescharacteristic
243#126—22no—
244#126—22no—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125C22⋊C412yes—
258#125C22⋊C412yes—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124C22⋊C412yes—
266#124C22⋊C412yes—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8C22⋊C412yes—
282C22⋊Q8C22⋊C412yes—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121C22⋊C412yes—
290#121C22⋊C412yes—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2×D412yes—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8C2×D412yes—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397#97—24no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—41no—
402#97—41no—
403#97C2×D414yes—
404C4×C8—24no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—41no—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24C4×D411yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474D8—82no—
475M16—24no—
476M16—44no—
477M16—42no—
478M16—84no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—84no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38611yescharacteristic
580C23#44312yes—
581C23#44412yes—
582C23C2×C4×D411yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—44no—
654C8—42no—
655C8—44no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#187612yes—
680C22#187612yes—
681C22C2×#38611yescharacteristic
682C22C2×#44311yescharacteristic
683C22C2×#44411yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4#288811yescharacteristic
702C4#288911yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2C2×#187611yescharacteristic
710C2#2099211yescharacteristic
711C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#466C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60288C2semidirect
3. #17650C2semidirect
4. #17502C2semidirect
5. #17382C2semidirect
6. #9246C2semidirect
7. #9245C2semidirect
8. #9244C2semidirect
9. #9243C2semidirect
10. C2×#1290C2semidirect
11. C2×#1283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32502
#602882
#176502
#175022
#173822
#92462
#92452
#92442
#92432
C2×#12902
C2×#12832