Subgroups — #1982

Order 128.

214 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#127	—	2	2	no	—
10	#127	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#102	—	2	8	no	—
16	#95	—	2	1	no	—
17	C₂⁴	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄	—	4	4	no	—
24	C₂×D₄	—	4	2	no	—
25	C₂×D₄	—	4	2	no	—
26	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₄²	—	4	2	no	—
36	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³	—	2	4	no	—
39	C₂³	—	4	4	no	—
40	C₂³	—	4	2	no	—
41	C₂³	—	4	2	no	—
42	C₂³	—	4	4	no	—
43	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	D₄	—	2	8	no	—
45	D₄	—	4	8	no	—
46	D₄	—	4	8	no	—
47	D₄	—	4	2	no	—
48	D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄	D₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²	—	4	4	no	—
63	C₂²	—	4	4	no	—
64	C₂²	—	4	4	no	—
65	C₂²	—	8	4	no	—
66	C₂²	—	8	4	no	—
67	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	#121	1	2	yes	—
69	C₂²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
72	C₄	—	2	2	no	—
73	C₄	—	4	4	no	—
74	C₄	#102	1	4	yes	complemented
75	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
77	C₄	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂	—	8	4	no	—
79	C₂	#390	1	1	yes	characteristic
80	C₂	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
81	C₂	#418	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#459	1	2	yes	—
83	C₂	#460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#102	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. #127	C₄	semidirect
34. C₄⋊C₄	D₄	semidirect
74. C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
C₂×C₄⋊C₈	2
C₂×#102	2
C₄×C₄⋊C₄	2