Finite Group Databasebeta

← #198201

Subgroups — #198201

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic
3#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17452C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9246C214yesmaximal, complemented
7#9245C214yesmaximal, complemented
8#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080—21no—
13#3080—21no—
14#3080—21no—
15#3080—21no—
16#3080—21no—
17#3080—21no—
18#3080—21no—
19#3080—21no—
20C2×#479C412yes—
21C2×#479C2212yes—
22C2×#478C412yes—
23C2×#478C2212yes—
24#2991—21no—
25#2990—22no—
26#2990—21no—
27#2984C2212yes—
28#2974—22no—
29#2974C2212yes—
30#2965—22no—
31#2965—21no—
32C8×#41—21no—
33#2920—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#428C411yescharacteristic
40C2×#428C411yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#417C411yescharacteristic
43C2×#417C411yescharacteristic
44#1534—22no—
45#1528—22no—
46#1528C2214yes—
47#1491C2212yes—
48#1490C2212yes—
49#1488—21no—
50#1488—21no—
51#1477—21no—
52#1477—21no—
53#1470—21no—
54#1470—21no—
55#1470C2214yes—
56C2×#324—22no—
57#1290C2214yes—
58#1283C2214yes—
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C22×M16C2×C411yescharacteristic
61C22×M16C2×C411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C412yes—
73C2×#125C2312yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41D411yescharacteristic
79C4×#41D411yescharacteristic
80C4×#41D411yescharacteristic
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#479—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#478—22no—
116#446—22no—
117#446—24no—
118C8×Q8—22no—
119#436—24no—
120#436—22no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—22no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—22no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D411yescharacteristic
147#431D411yescharacteristic
148#431C2312yes—
149#428—21no—
150#428—21no—
151#428—21no—
152#428—21no—
153#428—21no—
154#428—21no—
155#428—21no—
156#428—21no—
157C2×#107C2×C412yes—
158C2×#107C2×C412yes—
159C2×#106C2×C412yes—
160C2×#106C2×C412yes—
161#423—22no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168C2×C4⋊C8—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8C2×C412yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173#417—21no—
174#417—21no—
175#417—21no—
176#417—21no—
177#417—21no—
178#417—21no—
179#417—21no—
180#417—21no—
181C2×#103C2×C412yes—
182C2×#103C2×C412yes—
183C2×#102C2×C412yes—
184C2×#102C2×C412yes—
185#407—21no—
186#407—22no—
187#407—21no—
188C2×C22⋊C8—22no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8D412yes—
191C4×M16—22no—
192C4×M16D412yes—
193C4×M16C2312yes—
194C2×#97—21no—
195C2×C4×C8—22no—
196C2×C4×C8—21no—
197#330—28no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—24no—
203#324—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
211C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
212C22×Q8C22×C411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C22×C412yes—
236C22×C8C22×C412yes—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
260C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
286C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D4C2×D411yescharacteristic
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117C22⋊C411yescharacteristic
304#117C22⋊C411yescharacteristic
305#117C22⋊C411yescharacteristic
306#117C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C22×C412yes—
332C2×C4⋊C4C22×C412yes—
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8C2×D412yes—
402C22⋊C8C2×D412yes—
403#97—24no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—41no—
407#97C2×D414yes—
408C4×C8—24no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C24—21no—
415C24C4×D411yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—44no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—44no—
425#41#10114yes—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—44no—
494M16—82no—
495M16—84no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—84no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12311yescharacteristic
573C42#12311yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23#38611yescharacteristic
587C23#38611yescharacteristic
588C23C2×C4×D411yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—42no—
593Q8C2×#10112yes—
594D4—24no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4C2×#10112yes—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4C2×#10112yes—
658C2×C4#41312yes—
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—44no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—82no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—44no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—84no—
687C22#190112yes—
688C22C2×#38611yescharacteristic
689C22#295512yes—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4#190112yes—
709C4C22×#10111yescharacteristic
710C4C2×#41311yescharacteristic
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2#2091711yescharacteristic
717C2C2×#190111yescharacteristic
718C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17667C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
6. #9246C2semidirect
7. #9245C2semidirect
8. #7990C2semidirect
9. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
#602782
#176672
#174522
C2×#14702
#92462
#92452
#79902
#79342