Finite Group Databasebeta

← #198207

Subgroups — #198207

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3256C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9246C212yesmaximal, complemented
7#9245C212yesmaximal, complemented
8#9244C212yesmaximal, complemented
9#9243C212yesmaximal, complemented
10#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3256—22no—
16#3256—22no—
17#3256—22no—
18C2×#479C411yescharacteristic
19C2×#479C2211yescharacteristic
20C2×#478C411yescharacteristic
21C2×#478C2211yescharacteristic
22C2×#470C411yescharacteristic
23C2×#469C411yescharacteristic
24C2×#468C411yescharacteristic
25C2×#468C411yescharacteristic
26C2×#464C411yescharacteristic
27C2×#464C2211yescharacteristic
28C2×#463C411yescharacteristic
29C2×#463C2211yescharacteristic
30#2994—22no—
31#2992—22no—
32#2984C2212yes—
33#2974C2212yes—
34#2973—21no—
35#2972—21no—
36#2968—22no—
37#2966—22no—
38#2924—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#1535—22no—
45#1532—22no—
46#1528C2212yes—
47#1527C2212yes—
48#1495—22no—
49#1491C2212yes—
50#1490C2212yes—
51#1482—22no—
52#1470C2212yes—
53#1469C2212yes—
54#1468—21no—
55#1468—21no—
56#1458—22no—
57#1290C2212yes—
58#1290C2212yes—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61C22×Q16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C411yescharacteristic
63C22×SD16C2×C411yescharacteristic
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C22×M16C2×C411yescharacteristic
66C22×M16C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2×C411yescharacteristic
86C2×#125C2311yescharacteristic
87C2×#124C2×C411yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#479—22no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#470—22no—
113#470—22no—
114#469—22no—
115#469—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#446—22no—
129#446—24no—
130C8×Q8—22no—
131#436—22no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135C8×D4—24no—
136C8×D4—24no—
137C8×D4—22no—
138#433—24no—
139#433—24no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—22no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yes—
147#432C2312yes—
148#432C2312yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431C2312yes—
158C2×#107C2×C411yescharacteristic
159C2×#107C2×C411yescharacteristic
160C2×#106C2×C411yescharacteristic
161C2×#106C2×C411yescharacteristic
162#424—24no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×#103C2×C411yescharacteristic
176C2×#103C2×C411yescharacteristic
177C2×#103C2×C411yescharacteristic
178C2×#103C2×C411yescharacteristic
179C2×#102C2×C411yescharacteristic
180C2×#102C2×C411yescharacteristic
181C2×#102C2×C411yescharacteristic
182C2×#102C2×C411yescharacteristic
183#407—22no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—22no—
188C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
190#405—24no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2312yes—
193C2×#97D412yes—
194C2×C4×C8—21no—
195#330—24no—
196#329—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199#324—22no—
200#324—22no—
201#323—22no—
202#323—22no—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—81no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—81no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C22×C411yescharacteristic
236C22×C8C22×C411yescharacteristic
237C22×C8C22×C411yescharacteristic
238C22×C8C22×C411yescharacteristic
239#126—22no—
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125C22⋊C412yes—
254#125C22⋊C412yes—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124C22⋊C412yes—
262#124C22⋊C412yes—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22⋊C412yes—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8C2×D412yes—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397#97—24no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97C2×D414yes—
402C4×C8—24no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—41no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24C4×D411yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469D8—82no—
470M16—44no—
471M16—81no—
472M16—81no—
473M16—81no—
474M16—81no—
475M16—84no—
476M16—82no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—84no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8—81no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12311yescharacteristic
553C42#12311yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—44no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22C2×#38611yescharacteristic
664C22#295512yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4#288811yescharacteristic
683C4#288911yescharacteristic
684C2—22no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2#2091711yescharacteristic
690C2#2099211yescharacteristic
691C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#469C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60288C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. #17497C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #9246C2semidirect
7. #9245C2semidirect
8. #9244C2semidirect
9. #9243C2semidirect
10. #7990C2semidirect
11. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32562
#602882
#176682
#174972
#173762
#92462
#92452
#92442
#92432
#79902
#79342