Finite Group Databasebeta

← #198216

Subgroups — #198216

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9245C214yesmaximal, complemented
7#9243C214yesmaximal, complemented
8#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3114—21no—
14#3114—21no—
15#3114—22no—
16#3114—21no—
17#3114—21no—
18C2×#483C411yescharacteristic
19C2×#480C411yescharacteristic
20C2×#478C2212yes—
21C2×#463C2212yes—
22C2×#450C411yescharacteristic
23C2×#447C411yescharacteristic
24#2975—21no—
25#2974—22no—
26#2974C2214yes—
27#2973—22no—
28#2972—21no—
29C2×#442C412yes—
30C2×#440C412yes—
31D4×M16—22no—
32D4×M16—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#407—22no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1529—22no—
40#1528C2212yescomplemented
41#1527C2212yescomplemented
42#1524—22no—
43#1490—21no—
44#1490—21no—
45#1490C2214yes—
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1470C2212yescomplemented
48#1469C2212yescomplemented
49#1468—22no—
50#1464—22no—
51#1290C2214yescomplemented
52#1283C2214yescomplemented
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16C2×C412yes—
56C22×D8C2×C412yes—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#483—22no—
95#483—21no—
96#483—21no—
97#480—22no—
98#480—21no—
99#480—21no—
100#478—22no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#450—21no—
109#450—22no—
110#450—21no—
111#447—21no—
112#447—22no—
113#447—21no—
114#442—22no—
115#442—22no—
116#442—22no—
117#442—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122#436—24no—
123#436—24no—
124#435—28no—
125#435—28no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#432D412yes—
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2312yes—
144C2×#107C2×C412yes—
145C2×#106C2×C412yes—
146#423—21no—
147#423—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×#103C2×C412yes—
151C2×#102C2×C412yes—
152C2×#102C2×C412yes—
153C2×#102C2×C412yes—
154#407—24no—
155#407—24no—
156#407—21no—
157#407—24no—
158#407D412yes—
159C2×C22⋊C8—24no—
160C2×C22⋊C8—24no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97C2×C412yes—
173C2×C4×C8—21no—
174#330—24no—
175#329—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—84no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—44no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—44no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—88no—
219C22×C8—28no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8C22×C412yes—
223C22×C8C22×C412yes—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C22⋊C412yes—
277C4×D4C22⋊C412yes—
278C4×D4C22⋊C412yes—
279C4×D4C22⋊C412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347C22⋊C8—28no—
348C22⋊C8—28no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8C2×D414yes—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—41no—
365#97—41no—
366#97C2×D414yes—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—41no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—44no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24C4×D411yescharacteristic
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454D8—44no—
455D8—44no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—88no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—88no—
472C2×C8—82no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—816no—
549C23#38611yescharacteristic
550C23#38611yescharacteristic
551C23C2×C4×D411yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—24no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4#41314yes—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C8—44no—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—24no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—88no—
639C22—88no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—162no—
646C22#190412yes—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22#295612yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4C2×#41312yes—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2091811yescharacteristic
673C2#2098911yescharacteristic
674C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #17642C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9245C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #7989C2semidirect
9. #7937C2semidirect
40. #1528C22semidirect
41. #1527C22semidirect
47. #1470C22semidirect
48. #1469C22semidirect
51. #1290C22semidirect
52. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#602302
#176422
C2×#14902
#173952
#92452
#92432
#79892
#79372