Finite Group Databasebeta

← #198217

Subgroups — #198217

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3117C211yesmaximal, characteristic
2#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17642C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic
6#9246C214yesmaximal, complemented
7#9244C214yesmaximal, complemented
8#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3117—21no—
14#3117—21no—
15#3117—22no—
16#3117—21no—
17#3117—21no—
18C2×#484C411yescharacteristic
19C2×#481C411yescharacteristic
20C2×#479C2212yes—
21C2×#464C2212yes—
22C2×#451C411yescharacteristic
23C2×#448C411yescharacteristic
24#2984—22no—
25#2984C2214yes—
26#2983—22no—
27#2983—21no—
28#2982—21no—
29Q8×M16—22no—
30Q8×M16—22no—
31C2×#441C412yes—
32C2×#440C412yes—
33#2920—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1529—22no—
40#1528C2212yes—
41#1527C2212yes—
42#1524—22no—
43#1491—21no—
44#1491—21no—
45#1491C2214yes—
46C2×Q8⋊C8—22no—
47#1470C2212yes—
48#1469C2212yes—
49#1468—22no—
50#1464—22no—
51#1290C2214yes—
52#1283C2214yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C22×Q16C2×C412yes—
55C22×SD16C2×C412yes—
56C22×M16—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—22no—
94#484—21no—
95#484—21no—
96#481—22no—
97#481—21no—
98#481—21no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#451—21no—
108#451—22no—
109#451—21no—
110#448—21no—
111#448—22no—
112#448—21no—
113#446—28no—
114#446—24no—
115#446—24no—
116#446—28no—
117C8×Q8—24no—
118C8×Q8—24no—
119#441—22no—
120#441—22no—
121#441—22no—
122#441—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#432—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—24no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432D412yes—
138#432D412yes—
139#432C2312yes—
140#432C2312yes—
141#431—24no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—24no—
146#431C2312yes—
147C2×#107C2×C412yes—
148C2×#106C2×C412yes—
149#423—24no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#103C2×C412yes—
155C2×#103C2×C412yes—
156C2×#103C2×C412yes—
157C2×#102C2×C412yes—
158#407—21no—
159#407D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
163C4×M16—24no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97C2×C412yes—
173C2×C4×C8—21no—
174#330—24no—
175#329—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Q8C22⋊C412yes—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—44no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—44no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C22×C412yes—
211C22×C8C22×C412yes—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×Q8C22⋊C412yes—
259C4×Q8C22⋊C412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—28no—
328C4⋊C8—28no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8C2×D414yes—
355#97—28no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—41no—
362#97—41no—
363#97C2×D414yes—
364C4×C8—28no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—41no—
369C24—21no—
370C24C4×D411yescharacteristic
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—44no—
433Q16—44no—
434SD16—44no—
435SD16—44no—
436M16—24no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16—42no—
440M16—44no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522C23C2×C4×D411yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8#41314yes—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22#190512yes—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22#295612yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—24no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4C2×#41312yes—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2#2091811yescharacteristic
632C2#2098911yescharacteristic
633C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60248C2semidirect
4. C2×#1491C2semidirect
6. #9246C2semidirect
7. #9244C2semidirect
8. #7989C2semidirect
9. #7937C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31172
#602482
#176422
C2×#14912
#173952
#92462
#92442
#79892
#79372