Finite Group Databasebeta

← #198218

Subgroups — #198218

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9244C214yesmaximal, complemented
7#9243C214yesmaximal, complemented
8#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C411yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3040—21no—
15#3040—21no—
16#3040—21no—
17#3040—21no—
18#3040—21no—
19#3040—21no—
20#3040—21no—
21#3040—21no—
22C2×#464C412yes—
23C2×#464C2212yes—
24C2×#463C412yes—
25C2×#463C2212yes—
26#2989—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2984C2212yescomplemented
30#2974—22no—
31#2974C2212yescomplemented
32#2971—21no—
33#2970—22no—
34#2970—21no—
35#2920—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#419C411yescharacteristic
42C2×#418C411yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1527—22no—
45#1527C2214yes—
46C2×#329—22no—
47#1491C2212yescomplemented
48#1490C2212yescomplemented
49#1489—21no—
50#1489—21no—
51#1476—21no—
52#1476—21no—
53#1469—21no—
54#1469—21no—
55#1469C2214yes—
56#1462—22no—
57#1290C2214yescomplemented
58#1283C2214yescomplemented
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C23×Q8C2×C411yescharacteristic
61C23×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—44no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C22×Q16C2×C412yes—
73C22×SD16C2×C412yes—
74C22×SD16C2×C412yes—
75C22×D8C2×C412yes—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2×C411yescharacteristic
78C22×M16C2×C411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124C2×C412yes—
90C2×#124C2312yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41D411yescharacteristic
96C4×#41D411yescharacteristic
97C4×#41D411yescharacteristic
98C4×#41D411yescharacteristic
99C4×#41D411yescharacteristic
100C4×#41D411yescharacteristic
101C4×#41D411yescharacteristic
102C4×#41D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2×C411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#464—22no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#446—22no—
132#446—24no—
133C8×Q8—22no—
134#436—24no—
135#436—22no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—24no—
140C8×D4—22no—
141#432—22no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—22no—
148#432—21no—
149#432D411yescharacteristic
150#432D411yescharacteristic
151#432D412yes—
152#432C2312yes—
153#432C2312yes—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431—22no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2312yes—
160#423—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2×C412yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171#419—21no—
172#419—21no—
173#419—21no—
174#419—21no—
175#418—21no—
176#418—21no—
177#418—21no—
178#418—21no—
179C2×#103C2×C412yes—
180C2×#103C2×C412yes—
181C2×#102C2×C412yes—
182C2×#102C2×C412yes—
183#407—22no—
184#407—21no—
185#407D412yes—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—22no—
188C4×M16—22no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2312yes—
195C2×#97—22no—
196C2×#97—21no—
197C2×#97D412yes—
198C2×C4×C8—21no—
199#329—28no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—24no—
205#323—24no—
206C25—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
212C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
213C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C22×C411yescharacteristic
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C22×C411yescharacteristic
233C22×D4C22×C412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241#137—44no—
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—44no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—41no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—41no—
276C22×C8C22×C412yes—
277C22×C8C22×C412yes—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
299C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
300C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
301C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
327C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
328C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
329C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117C22⋊C411yescharacteristic
345#117C22⋊C411yescharacteristic
346#117C22⋊C411yescharacteristic
347#117C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×C411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390C4⋊C8—24no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420#97—24no—
421#97—21no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424#97—22no—
425#97—22no—
426#97—41no—
427#97C2×D414yes—
428C4×C8—24no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—41no—
432C4×C8—41no—
433C24—21no—
434C24—22no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—82no—
438C24—82no—
439C24—82no—
440C24C4×D411yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—44no—
450#41#10014yes—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C22×C4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4C4×D411yescharacteristic
522C22×C4C4×D411yescharacteristic
523C22×C4C4×D411yescharacteristic
524C22×C4C4×D411yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12311yescharacteristic
532C22×C4#12311yescharacteristic
533C22×C4C23×C411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—44no—
538SD16—44no—
539SD16—44no—
540SD16—44no—
541SD16—44no—
542D8—44no—
543D8—44no—
544M16—24no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—44no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—82no—
552M16—84no—
553M16—82no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—44no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—82no—
565C2×C8—84no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
613C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
614C42C4×D411yescharacteristic
615C42C4×D411yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12311yescharacteristic
623C42#12311yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C2×#4111yescharacteristic
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—81no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—168no—
647C23#38611yescharacteristic
648C23#38611yescharacteristic
649C23C2×C4×D411yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—82no—
657Q8—82no—
658Q8—82no—
659Q8C2×#10012yes—
660D4—24no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4C2×#10012yes—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4#38611yescharacteristic
719C2×C4#38611yescharacteristic
720C2×C4#38611yescharacteristic
721C2×C4#38611yescharacteristic
722C2×C4#38611yescharacteristic
723C2×C4#38611yescharacteristic
724C2×C4C2×#10012yes—
725C2×C4#41312yes—
726C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
727C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12311yescharacteristic
732C8—42no—
733C8—44no—
734C8—42no—
735C8—44no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—82no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—44no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—164no—
758C22—164no—
759C22—164no—
760C22#190012yes—
761C22C2×#38611yescharacteristic
762C22#295612yes—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—22no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—82no—
780C4#190012yes—
781C4C22×#10011yescharacteristic
782C4C2×#41311yescharacteristic
783C2—22no—
784C2—22no—
785C2—41no—
786C2—42no—
787C2—81no—
788C2—162no—
789C2#2091811yescharacteristic
790C2C2×#190011yescharacteristic
791C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60283C2semidirect
3. C2×#1527C2semidirect
4. #17447C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9244C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #7990C2semidirect
9. #7938C2semidirect
29. #2984C22semidirect
31. #2974C22semidirect
47. #1491C22semidirect
48. #1490C22semidirect
57. #1290C22semidirect
58. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#602832
C2×#15272
#174472
#173932
#92442
#92432
#79902
#79382