Finite Group Databasebeta

← #198219

Subgroups — #198219

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17447C211yesmaximal, characteristic
5#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9246C214yesmaximal, complemented
7#9245C214yesmaximal, complemented
8#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080—21no—
13#3080—21no—
14#3080—21no—
15#3080—21no—
16#3080—21no—
17#3080—21no—
18#3080—21no—
19#3080—21no—
20C2×#479C412yes—
21C2×#479C2212yes—
22C2×#478C412yes—
23C2×#478C2212yes—
24#2989—22no—
25#2989—21no—
26#2988—21no—
27#2984C2212yes—
28#2974—22no—
29#2974C2212yes—
30#2971—21no—
31#2970—22no—
32#2970—21no—
33#2920—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#428C411yescharacteristic
39C2×#428C411yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#417C411yescharacteristic
42C2×#417C411yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1528—22no—
45#1528C2214yes—
46C2×#330—22no—
47#1491C2212yes—
48#1490C2212yes—
49#1489—21no—
50#1489—21no—
51#1476—21no—
52#1476—21no—
53#1470—21no—
54#1470—21no—
55#1470C2214yes—
56#1463—22no—
57#1290C2214yes—
58#1283C2214yes—
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2×C411yescharacteristic
62C22×M16C2×C411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#125C2312yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D411yescharacteristic
80C4×#41D411yescharacteristic
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#446—22no—
118#446—24no—
119C8×Q8—22no—
120#436—24no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—22no—
127#432—22no—
128#432—22no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432D411yescharacteristic
136#432D411yescharacteristic
137#432D412yes—
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140#431—22no—
141#431—21no—
142#431—22no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2312yes—
146#428—21no—
147#428—21no—
148#428—21no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151#428—21no—
152#428—21no—
153#428—21no—
154C2×#107C2×C412yes—
155C2×#107C2×C412yes—
156C2×#106C2×C412yes—
157C2×#106C2×C412yes—
158#423—22no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2×C412yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169#417—21no—
170#417—21no—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—21no—
175#417—21no—
176#417—21no—
177C2×#103C2×C412yes—
178C2×#103C2×C412yes—
179C2×#102C2×C412yes—
180C2×#102C2×C412yes—
181#407—22no—
182#407—21no—
183#407D412yes—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C4×M16—22no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2312yes—
193C2×#97—22no—
194C2×#97—21no—
195C2×#97D412yes—
196C2×C4×C8—21no—
197#330—28no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—24no—
203#324—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
211C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
212C22×Q8C22×C411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—41no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C22×C412yes—
239C22×C8C22×C412yes—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
261C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
262C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×Q8C2×D411yescharacteristic
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
290C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
291C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117C22⋊C411yescharacteristic
307#117C22⋊C411yescharacteristic
308#117C22⋊C411yescharacteristic
309#117C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C22×C412yes—
335C2×C4⋊C4C22×C412yes—
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D412yes—
401C22⋊C8C2×D412yes—
402#97—24no—
403#97—21no—
404#97—22no—
405#97—21no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—41no—
409#97C2×D414yes—
410C4×C8—24no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415C24—21no—
416C24C4×D411yescharacteristic
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—44no—
426#41#10114yes—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490M16—24no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—44no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—82no—
498M16—84no—
499M16—82no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—84no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12311yescharacteristic
577C42#12311yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23C2×C4×D411yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—42no—
597Q8C2×#10112yes—
598D4—24no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4C2×#10112yes—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4C2×#10112yes—
662C2×C4#41312yes—
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—44no—
671C8—42no—
672C8—44no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—44no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—84no—
691C22#190112yes—
692C22C2×#38611yescharacteristic
693C22#295612yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4#190112yes—
713C4C22×#10111yescharacteristic
714C4C2×#41311yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—81no—
720C2#2091811yescharacteristic
721C2C2×#190111yescharacteristic
722C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1528C2semidirect
5. #17394C2semidirect
6. #9246C2semidirect
7. #9245C2semidirect
8. #7990C2semidirect
9. #7938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
#602832
C2×#15282
#174472
#173942
#92462
#92452
#79902
#79382